\( \vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{j} - \hat{k} \) ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণফল কত?
JUUnit-ASet-3পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরভেক্টর রাশি ও এর প্রকারভেদ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Explanation: \( \vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{j} - \hat{k} \)। স্কেলার গুণফল \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(0) + (1)(4) + (-1)(-1) = 4 + 1 = 5 \)। সঠিক উত্তর Option B।
Another Explanation (5): ```html
স্কেলার গুণফল নির্ণয়
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর স্কেলার গুণফল (ডট গুণফল) নির্ণয় করার নিয়ম হলো: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z \)
এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{j} - \hat{k} \) দেওয়া আছে।
সুতরাং, \( A_x = 2 \), \( A_y = 1 \), \( A_z = -1 \) এবং \( B_x = 0 \), \( B_y = 4 \), \( B_z = -1 \)।
এখন, স্কেলার গুণফল হবে: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 0) + (1 \times 4) + (-1 \times -1) \)
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 + 4 + 1 = 5 \)
অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণফল ৫। 🥳
ফলাফল: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 5 \) ✅
```