∫10(e√x)/√x dx =?
A. 2(e-1)
B. 2(e+1)
C. 2(1-e)
D. (e+1)
SAUউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsin ও cosine সংক্রান্ত যোগজ (Topic Practice)SAU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
2(e-1)
Explanation:
Another Explanation (5):
ধরি, \( u = \sqrt{x} \). তাহলে, \( x = u^2 \) এবং \( dx = 2u \, du \).
যখন \( x = 0 \), তখন \( u = \sqrt{0} = 0 \). এবং যখন \( x = 1 \), তখন \( u = \sqrt{1} = 1 \).
সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি এখন হবে:
\[ \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_{0}^{1} \frac{e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_{0}^{1} e^u \, du \]এখন, \( e^u \) এর ইন্টিগ্রাল হলো \( e^u \). সুতরাং,
\[ 2 \int_{0}^{1} e^u \, du = 2 [e^u]_{0}^{1} = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \]অতএব, \( \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = 2(e - 1) \). 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- f(θ) = cos 2θ হলে, intf(theta)d theta = (sin 2 theta)/2 + c int sqrt(1-f(theta)) d theta = -sqrt2 cos theta +c int sqrt(1+f(theta)) d theta = sqrt2 sin theta +c নিচের কোনটি সঠিক?
- int_0^(pi/2)(sin theta + cos theta) dx =?
- int_0^(pi/2)1/(1+cosx)dx= কত?
- int_0^1(e^sqrtx)/sqrtxdx এর মান কত?
- (intsqrt{1-cos 2x} dx) এর মান কত?
- int (cos x)/((1 + sin x)(2 + sin x)) dx =?
- inte^x(sinx+cosx)dx= কত?
- int(1+cos2x)/(sin2x) dx=?
- int(1+cos2x)/(sin2x) dx=?
- Determine the value of int_0^(π/2)sinxsin2xdx=?
- \( \int \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} dx = ? \)
- int_0^(pi/2) sqrt(1 + sin theta) d theta =?
- int cos(ln(x))/x dx =?
- 1sin2xcotx এর একটি অনির্দিষ্ট যোগজ -
- intcosx/(cosx+sinx)dxনির্ণয় কর।
- int (2cos x - 3sin x)/(sin x + cos x) dx = Ax + B ln|sin x + cos x| + c হয়, তাহলে A এবং B এর মান কত
- ∫ xsec2x dx =?
- সমাকলন কর: int(sin x)/(sin(x + a)) dx
- int_0^1sin^(-1)xdx এর মান কোনটি?
- int_0^(pi/4)sinxdx+int_(-pi/4)^0sinxdx=?
- int_0^(pi/4)sinx cosx dx =?
- ∫π/2 (1 + sin x)^2 cos x dx = ?
- P(x)=Cosx, x^2 /36+y^2/25 =1 int_0^(π/2)x^2p(x)dx এর মান নির্ণয় কর।
- int dx/(1-cosx) =কত?
- int_0^1 (sin^-1x)^2/(sqrt(1-x^2))dx=?
