hatj এবং (hati+hatj) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হলো -
সঠিক উত্তরঃ
C.
45°
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:
ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = \hat{j} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = \hat{i} + \hat{j} \)
দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:
\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)
এখানে,
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (0\hat{i} + 1\hat{j}) \cdot (1\hat{i} + 1\hat{j}) = (0 \times 1) + (1 \times 1) = 0 + 1 = 1 \)
\( |\vec{A}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \)
\( |\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)
সুতরাং,
\( \cos{\theta} = \frac{1}{1 \times \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \)
\( \theta = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) \)
আমরা জানি, \( \cos{45^\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} \)
অতএব, \( \theta = 45^\circ \)
সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 45^\circ \)। 🎉
```