একটি তারের 50°C তাপমাত্রায় রোধ 5Ω এবং 100°C তাপমাত্রায় রোধ 6Ω । 0°C তাপমত্রায় তারটির রোধ হবে—

Explanation:

Another Explanation (5):

তারের রোধ নির্ণয়

দেওয়া আছে:

\(T_1 = 50^\circ C\) তাপমাত্রায় রোধ, \(R_1 = 5\Omega\)
\(T_2 = 100^\circ C\) তাপমাত্রায় রোধ, \(R_2 = 6\Omega\)

নির্ণয় করতে হবে:

\(T_0 = 0^\circ C\) তাপমাত্রায় রোধ, \(R_0 = ?\)

সূত্র:

আমরা জানি, \(R_t = R_0(1 + \alpha t)\), যেখানে \(R_t\) হলো \(t\) তাপমাত্রায় রোধ, \(R_0\) হলো \(0^\circ C\) তাপমাত্রায় রোধ এবং \(\alpha\) হলো রোধের উষ্ণতা সহগ।

সমাধান:

প্রথমে, \(50^\circ C\) তাপমাত্রার জন্য: \[R_1 = R_0(1 + 50\alpha) \Rightarrow 5 = R_0(1 + 50\alpha) \cdots (1)\] এরপর, \(100^\circ C\) তাপমাত্রার জন্য: \[R_2 = R_0(1 + 100\alpha) \Rightarrow 6 = R_0(1 + 100\alpha) \cdots (2)\] এখন, (2) নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই: \[\frac{6}{5} = \frac{R_0(1 + 100\alpha)}{R_0(1 + 50\alpha)}\] \[\Rightarrow \frac{6}{5} = \frac{1 + 100\alpha}{1 + 50\alpha}\] \[\Rightarrow 6(1 + 50\alpha) = 5(1 + 100\alpha)\] \[\Rightarrow 6 + 300\alpha = 5 + 500\alpha\] \[\Rightarrow 1 = 200\alpha\] \[\Rightarrow \alpha = \frac{1}{200}\] \(\alpha\) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[5 = R_0\left(1 + 50 \times \frac{1}{200}\right)\] \[5 = R_0\left(1 + \frac{1}{4}\right)\] \[5 = R_0\left(\frac{5}{4}\right)\] \[R_0 = \frac{5 \times 4}{5}\] \[R_0 = 4\Omega\]

উত্তর:

\(0^\circ C\) তাপমাত্রায় তারটির রোধ \(4\Omega\) 😊।