sinx + cosx = 0 হলে x এর মান কত? 

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি \(\sin x + \cos x = 0\) হয়, তবে \(x\) এর মান কত?

ধাপ ১: সমীকরণটি লিখুন

\[\sin x + \cos x = 0\]

ধাপ ২: সাধারণ সূত্র ব্যবহার করুন

আমরা জানি, \(\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)\)

অতএব, সমীকরণটি লেখা যায়:

\[\sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 0\]

ধাপ ৩: সমাধান করুন

যেহেতু \(\sqrt{2} \neq 0\), তাই

\[\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 0\]

সাধারণ সমাধানটি হল:

\[x + \frac{\pi}{4} = n\pi,\quad n \in \mathbb{Z}\]

ধাপ ৪: x এর মান নির্ণয় করুন

অতএব,

\[x = n\pi - \frac{\pi}{4}\], যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)

উপসংহার:

অতএব, \(x\) এর মান হলো:

\[x = n\pi - \frac{\pi}{4}\quad \text{(যেখানে } n \in \mathbb{Z}\text{)}\]