দুইটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল=18 এবং ভেক্টর গুণফল=   ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত? 

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, ভেক্টর দুটি হলো A এবং B এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি,

• স্কেলার গুণফল, A ⋅ B = |A| |B| cos θ = 18
• ভেক্টর গুণফলের মান, |A × B| = |A| |B| sin θ = \(6\sqrt{3}\)

এখন, \(\frac{|A × B|}{A ⋅ B} = \frac{|A| |B| \sin θ}{|A| |B| \cos θ} = \frac{\sin θ}{\cos θ} = \tan θ\)

সুতরাং, \(\tan θ = \frac{6\sqrt{3}}{18} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

আমরা জানি, \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

অতএব, \(θ = 30^\circ\)

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান 30°। 🎉