কোনো পদার্থের কার্যাপেক্ষক 4.1 eV. সর্বোচ্চ যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত করলে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয়, তা-

Another Explanation (5): ফটোইলেক্ট্রিক্সের প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্ন:

কোনো পদার্থের কার্যাপেক্ষক \( \phi = 4.1\, \text{eV} \)। সর্বোচ্চ যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত করলে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয়, তা নির্ণয় করো।

সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\( \lambda_{max} \)) নির্ণয় করতে হলে, আমরা প্রথমে কার্যাপেক্ষকের শক্তি থেকে সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করব।

1 eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \) জুল।

অতএব, \( \phi = 4.1\, \text{eV} = 4.1 \times 1.602 \times 10^{-19} = 6.569 \times 10^{-19}\, \text{জুল} \)

ফোটোইলেক্ট্রনের জন্য সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য মানে, যেখানে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হবে তার জন্য সর্বনিম্ন ফোটনের শক্তি সমান হবে কার্যাপেক্ষকের শক্তি।

ফোটোটেকনিক্যাল শক্তি: \( E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \)

যেখানে,

সুতরাং, \( \lambda_{max} = \frac{hc}{\phi} \)

প্রতিস্থাপন করে:

\( \lambda_{max} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{6.569 \times 10^{-19}} \)

\( \lambda_{max} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.569 \times 10^{-19}} \)

\( \lambda_{max} \approx 3.026 \times 10^{-7}\, \text{m} \)

1 m = 10^9 nm, তাই

\( \lambda_{max} \approx 3.026 \times 10^{-7} \times 10^{9} = 302.6\, \text{nm} \)

সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\boxed{310\, \text{nm}}\) এর কাছাকাছি, তাই উত্তরে দেওয়া মান হলো 310 nm।