যদি cosθ = 12/13 এবং 0 < θ < π/2 হলে, tanθ এর মান কত?

সমাধান:

প্রদান করা হয়েছে: \(\cos \theta = \frac{12}{13}\), যেখানে \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)।

আমরা জানি: \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)

অর্থাৎ, \(\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2\)

\(\sin^2 \theta = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\)

অতএব, \(\sin \theta = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\) (কারণ, \(\theta\) প্রথম কোণে, \(\sin \theta\) ধনাত্মক)।

এখন, \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} = \frac{5}{12}\)

উত্তর: \(\boxed{\frac{5}{12}}\)