(3,-1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত বৃত্তটি X- অক্ষকে (২,০) বিন্দুতে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরন নির্ণয় করো। 

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, বৃত্তটি (3,-1) বিন্দুগামী এবং X- অক্ষকে (2,0) বিন্দুতে স্পর্শ করে।

যেহেতু বৃত্তটি X- অক্ষকে (2,0) বিন্দুতে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র (2,k) আকারে হবে এবং বৃত্তের সমীকরণটি হবে:

\( (x-2)^2 + (y-k)^2 = k^2 \) ... (1)

যেহেতু বৃত্তটি (3,-1) বিন্দুগামী, তাই এই বিন্দুটি বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। সুতরাং,

\( (3-2)^2 + (-1-k)^2 = k^2 \)

\( 1 + (1+2k+k^2) = k^2 \)

\( 1 + 1 + 2k + k^2 = k^2 \)

\( 2 + 2k = 0 \)

\( 2k = -2 \)

\( k = -1 \)

k এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\( (x-2)^2 + (y+1)^2 = (-1)^2 \)

\( x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = 1 \)

\( x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0 \)

অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0 \) । 🎉