একটি কুয়ার গভীরতা 10m এবং ব্যাস 6m। একটা পাম্পের সাহায্যে কুয়াটিকে 20 মিনিটে সম্পূর্ণ পানি শূন্য করা হলে পাম্পের ক্ষমতা কত?

Explanation:

 

Another Explanation (5): ```html

কুয়ার গভীরতা ও ব্যাস:

গভীরতা, \( h = 10 \) m 📏 ব্যাস, \( d = 6 \) m সুতরাং, ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) m 💫

কুয়ার আয়তন:

কুয়ার আয়তন, \( V = \pi r^2 h \) \( V = \pi \times (3)^2 \times 10 \) \( V = \pi \times 9 \times 10 \) \( V = 90\pi \) ঘনমিটার \( m^3 \) 💧

পানির ভর:

পানির ঘনত্ব, \( \rho = 1000 \) kg/m³ 💦 পানির ভর, \( m = \rho \times V \) \( m = 1000 \times 90\pi \) \( m = 90000\pi \) kg ⚖️

পাম্প দ্বারা কৃতকার্য:

পাম্প দ্বারা কৃতকার্য, \( W = mgh \) [g = 9.8 \(m/s^2\)] 💪 এখানে, কুয়ার গভীরতা \( h \) হলো পানির গড় উচ্চতা। সুতরাং, গড় উচ্চতা হবে \( \frac{10}{2} = 5 \) m। \( W = 90000\pi \times 9.8 \times 5 \) \( W = 4410000\pi \) জুল ⚡

পাম্পের ক্ষমতা:

সময়, \( t = 20 \) মিনিট = \( 20 \times 60 = 1200 \) সেকেন্ড ⏱️ ক্ষমতা, \( P = \frac{W}{t} \) \( P = \frac{4410000\pi}{1200} \) \( P = 11550\pi \) ওয়াট ⚙️

ওয়াট থেকে হর্সপাওয়ারে রূপান্তর:

আমরা জানি, 1 HP = 746 ওয়াট সুতরাং, \( P = \frac{11550\pi}{746} \) HP \( P \approx \frac{36283.18}{746} \) HP \( P \approx 48.63 \) HP

পুনরায় হিসাব:

পাম্প দ্বারা কৃতকার্য \( W = mgh \) এখানে h = 10/2 = 5 m হবে। \( W = 90000 \pi \times 9.8 \times 5 = 13854423.6 \) জুল (প্রায়) ক্ষমতা \( P = \frac{W}{t} = \frac{13854423.6}{1200} = 11545.353 \) ওয়াট (প্রায়) \( HP = \frac{11545.353}{746} = 15.476 \) HP (প্রায়) যদি শুধু পানি তোলার কথাই বলা হয়, তাহলে h = 10m হবে। সেক্ষেত্রে, \( W = 90000 \pi \times 9.8 \times 10 = 27708847.2 \) জুল (প্রায়) \( P = \frac{27708847.2}{1200} = 23090.706 \) ওয়াট (প্রায়) \( HP = \frac{23090.706}{746} = 30.95 \) HP (প্রায়) গড় গভীরতা ধরে হিসাব করলে: কৃতকার্য, \(W = \rho \times \pi r^2 h \times g \times \frac{h}{2} = 1000 \times \pi \times 3^2 \times 10 \times 9.8 \times 5 = 13854423.6023\) জুল ক্ষমতা, \(P = \frac{W}{t} = \frac{13854423.6023}{1200} = 11545.353\) ওয়াট হর্সপাওয়ার, \(HP = \frac{11545.353}{746} \approx 15.476\) অতএব, পাম্পের ক্ষমতা প্রায় 15.48 HP। 🤔 যদি প্রশ্নে গড় গভীরতার কথা বলা না থাকে, তাহলে h = 10m ধরেই করতে হবে। সেই অনুযায়ী হিসাব উপরে দেওয়া আছে। ```