যদি হালকা ও ভারী বস্তুর ভরবেগ একই হয়, তাহলে-ভারী বস্তুর গতিশক্তি বেশিহালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশিভারী বস্তুর বেগ কমনিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নে বলা হয়েছে, যদি হালকা ও ভারী বস্তুর ভর সমান হয়, তাহলে তাদের ভরবেগ সমান হয়। এখন আমাদের লক্ষ্য হলো এই পরিস্থিতির ভিত্তিতে সঠিক উত্তর নির্বাচন করা। প্রথমত, ভরবেগের সূত্র হলো: ভরবেগ (p) = ভর (m) × গতি (v) যেহেতু ভর সমান, তাহলে ভরবেগ সমান হলে,

m₁ × v₁ = m₂ × v₂

এখানে, m₁ ও m₂ যথাক্রমে হালকা ও ভারী বস্তুর ভর, এবং v₁ ও v₂ তাদের গতি। যেহেতু m₂ > m₁ (ভারী বস্তুর ভর হালকা বস্তুর থেকে বেশি), তাহলে উভয়ের ভর সমান হলে, তাদের গতি কেমন হবে? - গতি (v) = ভরবেগ (p) / ভর (m) অর্থাৎ, ভর সমান হলে, গতি inversely proportional to ভর। অর্থাৎ, ভারী বস্তুর গতি হালকা বস্তুর থেকে কম হবে। এখন, গতিশক্তি (Kinetic Energy) = ½ × ভর × গতি² তাহলে, - ভারী বস্তুর গতিশক্তি = ½ × m₂ × v₂² - হালকা বস্তুর গতিশক্তি = ½ × m₁ × v₁² চিহ্নিত করি, যেহেতু m₂ > m₁ এবং v₂ < v₁, তবে v₂ এর মান v₁ এর থেকে কম। প্রমাণের জন্য ধরা যাক, ভর সমান হওয়ার কারণে: - v₂ = (p) / m₂ - v₁ = (p) / m₁ তাই, - v₂ = (p) / m₂ - v₁ = (p) / m₁ এবং, - v₁ > v₂, কারণ m₁ < m₂ তাহলে, - হালকা বস্তুর গতি বেশি, এবং ভারী বস্তুর গতি কম। এখন, গতিশক্তি তুলনা করলে: K = ½ m v² - হালকা বস্তুর জন্য: KE₁ = ½ m₁ v₁² - ভারী বস্তুর জন্য: KE₂ = ½ m₂ v₂² পাশাপাশি, v₁ > v₂, তবে m₂ > m₁। এর মানে: - KE₂ = ½ m₂ v₂² - KE₁ = ½ m₁ v₁² যেহেতু v₁ > v₂ এবং m₂ > m₁, তবে কি KE₂ বেশি না কি KE₁? আসুন তুলনা করি: m₂ v₂² = m₂ (p / m₂)² = p² / m₂ m₁ v₁² = m₁ (p / m₁)² = p² / m₁ এখানে লক্ষ্য করে দেখা যায়, KE = ½ p² / m অর্থাৎ, - ভারী বস্তুর জন্য: KE₂ = ½ p² / m₂ - হালকা বস্তুর জন্য: KE₁ = ½ p² / m₁ কারণ m₂ > m₁, তাই: KE₂ = ½ p² / m₂ < ½ p² / m₁ = KE₁ অর্থাৎ, **হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি**। **সুতরাং, উত্তর হবে:**

ভারী বস্তুর গতিশক্তি কম

হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি

ভারী বস্তুর বেগ কম

উপযুক্ত বিকল্পগুলো হল: **ii, iii** --- **সঠিক উত্তর: ii, iii**