ইয়ং গুণাঙ্কের মাত্রা কী?

Another Explanation (3):

প্রশ্নের বিশদ ব্যাখ্যা:

ইয়ং মডুলাস (Young's Modulus) একটি পদার্থবিজ্ঞানের পরিমাণ, যা কোনো কঠিন পদার্থের কঠিনতা বা স্থিতিস্থাপকতা পরিমাপ করে। এটি পদার্থের দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের জন্য প্রয়োগ করা বলের অনুপাত হিসেবে সংজ্ঞায়িত হয়।

ইয়ং মডুলাসের সংজ্ঞা:

ইয়ং মডুলাস (E) গণনা করা হয় নিম্নলিখিত সূত্রে:

E=টেনসাইল স্ট্রেস (σ)টেনসাইল স্ট্রেন (ε)=F/AΔL/L0=FL0AΔLE = \\frac{\\text{টেনসাইল স্ট্রেস (σ)}}{\\text{টেনসাইল স্ট্রেন (ε)}} = \\frac{F/A}{\\Delta L / L_0} = \\frac{F L_0}{A \\Delta L}

এখানে:

• EE = ইয়ং মডুলাস

• FF = প্রয়োগিত বল

• AA = ক্রস-সেকশনের ক্ষেত্রফল

• ΔL\\Delta L = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

• L0L_0 = প্রাথমিক দৈর্ঘ্য

ইয়ং মডুলাসের মাত্রা বিশ্লেষণ:

ইয়ং মডুলাসের মাত্রা নির্ধারণের জন্য, উপরের সূত্রে প্রতিটি পরিমাণের মাত্রা বিশ্লেষণ করা যাক:

• FF (বল): মাপের একক নিউটন (N), যা kg⋅m/s2\\text{kg} \\cdot \\text{m/s}^2 সমতুল্য।

• AA (ক্ষেত্রফল): মাপের একক বর্গমিটার (m²)।

• ΔL/L0\\Delta L / L_0 (স্ট্রেন): এটি একটি নিরাকার পরিমাণ, এর কোনো মাত্রা নেই।

তাহলে, ইয়ং মডুলাসের মাত্রা হবে:

FAযার মাত্রাkg⋅m/s2m2=kgm⋅s2\\frac{F}{A} \\quad \\text{যার মাত্রা} \\quad \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m/s}^2}{\\text{m}^2} = \\frac{\\text{kg}}{\\text{m} \\cdot \\text{s}^2}

অথবা:

FL0AΔLযার মাত্রাkg⋅m/s2⋅mm2⋅m=kgm⋅s2\\frac{F L_0}{A \\Delta L} \\quad \\text{যার মাত্রা} \\quad \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m/s}^2 \\cdot \\text{m}}{\\text{m}^2 \\cdot \\text{m}} = \\frac{\\text{kg}}{\\text{m} \\cdot \\text{s}^2}

এটি স্পষ্ট করে যে ইয়ং মডুলাসের মাত্রা ML−1T−2\\text{ML}^{-1}\\text{T}^{-2}, যেখানে:

• M\\text{M} = ভরের একক (কিলোগ্রাম)

• L\\text{L} = দৈর্ঘ্যের একক (মিটার)

• T\\text{T} = সময়ের একক (সেকেন্ড)

সারাংশ টেবিল:

বিকল্প	মাত্রা	সঠিক / ভুল	ব্যাখ্যা
A. MLT⁻¹	kg·m/s	❌ ভুল	ইয়ং মডুলাসের সঠিক মাত্রা নয়।
B. ML⁻¹T	kg/m·s	❌ ভুল	ইয়ং মডুলাসের সঠিক মাত্রা নয়।
C. ML⁻¹T⁻²	kg/(m·s²)	✅ সঠিক	ইয়ং মডুলাসের সঠিক মাত্রা।
D. MLT⁻²	kg·m/s²	❌ ভুল	ইয়ং মডুলাসের সঠিক মাত্রা নয়।

সঠিক উত্তর: C. ML⁻¹T⁻²

সারাংশ:

ইয়ং মডুলাস একটি পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা বা কঠিনতা পরিমাপ করে, যা টেনসাইল স্ট্রেস ও টেনসাইল স্ট্রেন-এর অনুপাত। এর মাত্রা ML−1T−2\\text{ML}^{-1}\\text{T}^{-2}, যা বিকল্প C-তে দেওয়া হয়েছে। অন্য বিকল্পগুলোর মাত্রা ইয়ং মডুলাসের সাথে মেলে না।

Another Explanation (5): প্রশ্ন: ইয়ং গুণাঙ্কের মাত্রা কী? উত্তর: ইয়ং গুণাঙ্ক (Young's modulus) হল একটি বস্তুর স্থিতিস্থাপকতা পরিমাপ, যা তার লম্বা পরিবর্তনের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। এর মাত্রা নির্ণয়ে মূলত শক্তি (Force) ও লম্বা পরিবর্তন (Strain) বিবেচনা করা হয়। শক্তির মাত্রা: \([M L T^{-2}]\) এবং লম্বা পরিবর্তনের মাত্রা: অনুপাতিক হওয়ায়, এর মাত্রা শূন্য (অর্থাৎ, এটি একটি অনুপাত বা অক্ষর)। ইয়ং গুণাঙ্কের সূত্র: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \] যেখানে: - \(\sigma\) = বল (Force) প্রতি ইউনিট ক্ষেত্রফল (Stress): \(\left[\frac{ML^{-1}T^{-2}}{L^2}\right] = ML^{-1}T^{-2}\) - \(\varepsilon\) = স্ট্রেন (Strain): অনুপাতিক, এর মাত্রা শূন্য। অতএব, ইয়ং গুণাঙ্কের মাত্রা: \[ \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} \Rightarrow \frac{ML^{-1}T^{-2}}{1} = ML^{-1}T^{-2} \] তাই, ইয়ং গুণাঙ্কের মাত্রা হল: ML-1T-2