A. বেরে দ্বিগুণ হবে
B. কমে অর্ধেক হবে
C. 1.4 গুন বাড়বে
D. 1.4 গুন কমবে
সঠিক উত্তরঃ D. 1.4 গুন কমবে
Explanation: \(\text{Hints: } \omega = 2\pi f = \sqrt{\frac{k}{m}}\) \(\text{Solve: } \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} = \sqrt{\frac{2m}{m}} = \sqrt{2} = 1.4\) \(\therefore f_1 = 1.4f_2 \, \text{অর্থাৎ } 1.4 \, \text{গুণ কমবে।}\) \(\text{Ans. (D)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: } \omega^2 = \frac{k}{m} \implies \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies 2\pi f = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\) \(\therefore f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}}, \, f_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_2}}\) \(\implies \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\)
Another Explanation (5): ```html
একটি স্প্রিং-ভর সিস্টেমের কম্পাঙ্ক ভরের উপর কিভাবে নির্ভরশীল, তা নিচে আলোচনা করা হলো:
স্প্রিং-ভর সিস্টেমের কম্পাঙ্কের সূত্রটি হলো:
f = 1 / (2π) * √(k / m)
যেখানে:
f = কম্পাঙ্ক (Hz)k = স্প্রিং ধ্রুবক (N/m)m = ভর (kg)সূত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, কম্পাঙ্ক (f) ভরের (m) বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, ভর বাড়লে কম্পাঙ্ক কমবে।
ধরি, আদি ভর m₁ = m এবং পরিবর্তিত ভর m₂ = 2m।
আদি কম্পাঙ্ক f₁ = 1 / (2π) * √(k / m)
পরিবর্তিত কম্পাঙ্ক f₂ = 1 / (2π) * √(k / (2m))
এখন, f₂ / f₁ = √(k / (2m)) / √(k / m) = √(m / (2m)) = √(1 / 2) ≈ 0.707
সুতরাং, f₂ ≈ 0.707 * f₁
এ থেকে বোঝা যায়, ভর দ্বিগুণ করলে কম্পাঙ্ক প্রায় 0.707 গুণ হবে, অর্থাৎ পূর্বের কম্পাঙ্কের প্রায় 70.7%। সুতরাং, কম্পাঙ্ক কমবে।
কম্পাঙ্ক কতটুকু কমবে, তা বের করার জন্য:
1 - 0.707 = 0.293
অর্থাৎ, কম্পাঙ্ক প্রায় 29.3% কমবে।
১.৪ গুণ কমবে কিনা, সেটা যাচাই করার জন্য:
১/1.4 ≈ 0.714
যেহেতু 0.707 ও 0.714 খুব কাছাকাছি, তাই উত্তরটি সঠিক।
| ভর | কম্পাঙ্ক (আপেক্ষিক) |
|---|---|
| m | 1 |
| 2m | ≈ 0.707 |
আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে! 😃👍
```