মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ - 2025-12-14

\(\text{Hints: } g' = g \left(1 - \frac{h}{R}\right)\) \(\text{Solve: } g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\right) \implies g' = \frac{1}{2} \cdot g\) \(\therefore g' = 4.9 \, \text{m/s}^2\) \(\text{Ans. (B)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: ভূপৃষ্ঠে } g = \frac{GM}{R^2} \dots (i)\) \(\text{ভূপৃষ্ঠ হতে } h \, \text{উচ্চতায়, } g_h = \frac{GM}{(R+h)^2} \dots (ii)\) \(\text{যেখানে, } h \ll R \, \text{থাকলে, } g_h = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right).\)

\(\text{Hints: } \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}\) \(\text{Solve: } \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} \implies T_2^2 = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 \times T_1^2\) \(\implies T_2 = \left(\frac{230 \times 10^6}{150 \times 10^6}\right)^{3/2} \times 1 \implies T_2 = 1.90 \, \text{বছর}\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } g_h = \left(1 - \frac{h}{R}\right)g\) \(\text{Solve: } g_h = \left(1 - \frac{h}{R}\right)g = \left(1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{R}\right)g = \frac{1}{2}g = 4.9 \, \text{m/s}^2\) \(\text{Ans. (B)}\)

Hints: \( g' = g\left(1 - \frac{h}{R}\right) \) Solve: \( g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\frac{R}{R}\right) \implies g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\right) \implies g' = \frac{1}{2} \times g \) \( \therefore g' = 4.9 \, \text{m/s}^2 \) Ans. (B) ব্যাখ্যা: ভূ-পৃষ্ঠে, \( g = \frac{GM}{R^2} \) ........(i) ভূ-পৃষ্ঠ হতে \( h \) উচ্চতায়, \( g_h = \frac{GM}{(R + h)^2} \) ........(ii) ভূ-পৃষ্ঠের \( g \) এর সাথে \( h \) উচ্চতার \( g_h \) এর সম্পর্ক হলো- \( g_h = \frac{R^2}{(R + h)^2} g \) [ii ÷ i করলে] \(\implies g_h = \left(1 - \frac{2h}{R}\right)g\) \( h \ll R \) হলে প্রয়োগ করা যায় \( g_h = \left(1 - \frac{2h}{R}\right)g \) যেকোনো একটি সূত্র ব্যবহার করে \( h \) উচ্চতায় \( g_h \) নির্ধারণ করা যায়। তবে অবশ্যই মনে রাখতে হবে দ্বিতীয় সূত্রটি ক্ষেত্রে মান \( h \ll R \) অর্থাৎ \( h \) যখন \( R \) হতে অনেক অনেক ছোট তখন ব্যবহার করা যাবে।

\(\text{Solve: } \frac{T_s^2}{T_e^2} = \frac{R_s^3}{R_e^3}\) \(\text{ধরি, } T_s = \text{শনি গ্রহের পর্যায়কাল, } T_e = \text{পৃথিবীর পর্যায়কাল, } R_s = \text{শনি গ্রহের ব্যাসার্ধ, } R_e = \text{পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, } R_s = 10R_e\) \(\implies \frac{T_s^2}{T_e^2} = \frac{(10R_e)^3}{R_e^3} \implies \frac{T_s^2}{T_e^2} = 10^3 \implies T_s = \sqrt{10^3} = 31.6 \approx 32\) \(\text{Ans. (D)}\)

পৃথিবীর দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা পর্যবেক্ষণের জন্য ব্যবহৃত উপগ্রহ হলো আবহাওয়া উপগ্রহ। সঠিক উত্তর D। A, B এবং C ভুল কারণ এগুলো পর্যবেক্ষণ বা আবহাওয়ার সঙ্গে সরাসরি সম্পর্কিত নয়। নোট: আবহাওয়া উপগ্রহ পরিবেশগত পর্যবেক্ষণ এবং দুর্যোগ ব্যবস্থাপনায় গুরুত্বপূর্ণ।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে খনির গভীরতা থেকে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বের করতে বলা হয়েছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং ত্বরণ সম্পর্কিত সমীকরণ ব্যবহার করে এই মান বের করা যায়। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 8 \, \text{ms}^{-2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( 6 \, \text{ms}^{-2} \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( 5 \, \text{ms}^{-2} \): সঠিক, এটি সঠিক গাণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে বের করা হয়েছে। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক উত্তর দেওয়া হয়েছে। নোট: অভিকর্ষজ ত্বরণ সম্পর্কিত সমীকরণ থেকে সঠিক মান বের করা হয়েছে।