যদি অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} \), ভরবেগ \( \vec{p} \) এবং প্রযুক্ত বল \( \vec{F} \) হয়, তবে কৌণিক ভরবেগ ও টর্ক \( \vec{\tau} \) এর রাশি \( (\vec{L}, \vec{\tau}) \) অনুযায়ী-
Hints: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)
Solve: \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14}{10} = 0.628 \, \text{rad/s}\)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: বৃত্তাকার পথে আবর্তিত একটি বস্তু একটি সময় ব্যবধানে বৃত্তপথের কেন্দ্রে যে কোন উৎপন্ন করে তাকে কৌণিক বেগ বলে।
\(\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}\) [একবার ঘুরে আসলে \(\Delta \theta = 2\pi, \Delta t = T\)]
3
0.02 kg ভরের একটি কণা 0.50m ব্যাসার্ধের বৃত্তের চারিদিকে 3πrad/s কৌণিক বেগে ঘুরছে। এই গতির জন্য কোন দিকে কত N বল প্রয়ােজন?
হাইড্রোজেন পরমাণুতে নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে একটি ইলেকট্রন 2×10-6m/s রৈখিক দ্রুতিতে ঘুুরছে। পরমাণুর ব্যাসার্ধ 5.2×10^-11m হলে ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত?
Solve: রৈখিক বেগ \(v\), কৌণিক বেগ \(\omega\) এবং অবস্থান ভেক্টর \(r\) এর মধ্যে সম্পর্ক \(\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}\)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: কোন বস্তু কথা \(r\) ব্যাসার্ধ বৃত্তাকার পথে \(\omega\) সমকৌণিক বেগে ঘুরলে রৈখিক বেগ, কৌণিক বেগ ও বৃত্তের ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক \(v = \omega r\)।
সমীকরণটির ভেক্টর রূপ \(\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}\)
7
একটি ধাতব গোলকের ভর 6 gm। এটিকে 3m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 4 বার ঘুরানো হচ্ছে। এর কৌণিক ভরবেগ কত kg·m²·s⁻¹?
একটি কণার অবস্থান ভেক্টর \( 5\hat{i} + 3\hat{j} + 1\hat{k} \, \text{m} \)। তার উপর \( -3\hat{i} + 7\hat{j} \, \text{N} \) বল প্রযুক্ত হলে টর্কের মান কত N.m?