\( \frac{\pi}{2} \) দশা পার্থক্য দুটি সদৃশ অগ্রগামী তরঙ্গ একই দিকে ধাবিত হচ্ছে। যদি তরঙ্গ দুটির প্রত্যকটির বিস্তার \( y_m \) হয়, তবে লব্ধি তরঙ্গটির বিস্তার হবে-
\( m \) ভরের বস্তুর গতিশক্তি \( E \) হলে এর ভরবেগ \( p = \sqrt{2mE} \)। সুতরাং সঠিক উত্তর Option C। Option A \( m\sqrt{E} \) ভুল কারণ এটি ভুলভাবে সম্পর্ক স্থাপন করে। Option D \( mE \) ভুল কারণ এটি ভরবেগের প্রকৃত সূত্র অনুসারে নয়। নোট: ভরবেগ \( p = \sqrt{2mE} \) এর মাধ্যমে গতিশক্তি এবং ভরের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করা হয়।
সরল দোলকের সর্বোচ্চ বেগ \( v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} = 6.73 \, \text{m/sec} \)। সঠিক উত্তর Option D। A, B, এবং C ভুল কারণ সঠিক সূত্র প্রয়োগ করা হয়নি। নোট: সর্বোচ্চ বেগ নির্ধারণে তড়িৎ শক্তি ও গতিশক্তির সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়।
27
পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে সরলদোলকের দৈর্ঘ্য কতগূন বৃদ্ধি করতে হবে?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: সরলদোলকের জন্য পর্যায়কাল নির্ধারণ করা হয়েছে। এই প্রশ্নে সময়ের সঙ্গে সম্পর্কিত দৈর্ঘ্য পরিবর্তন হিসাব করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{1}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{1}{2} \): ভুল, সঠিক নয়। C. 2: ভুল, সঠিক নয়। D. 4: সঠিক, এটি সঠিক দৈর্ঘ্য। নোট: সরলদোলকের পর্যায়কাল পরিবর্তন দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত, এখানে 4 গুণ বৃদ্ধি করতে হবে।
সান্দ্রতার মাত্রা সমীকরণ- সান্দ্রতা নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত মাত্রা সমীকরণ হলো \( [ML^{-1}T^{-1}] \)। সান্দ্রতা প্রবাহ প্রতিরোধের পরিমাপ, যেখানে \( M \) ভরের একক, \( L \) দৈর্ঘ্যের একক, এবং \( T \) সময়ের একক। এটি তরলের প্রবাহের প্রতিরোধকে বর্ণনা করে।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে সরল দোলনগতির বিস্তার \( A \) এবং দোলনকাল \( T \) এর সর্বোচ্চ বেগ খোঁজা হচ্ছে। সরল দোলক আন্দোলনে সর্বোচ্চ বেগের সূত্র হলো \( v_{\text{max}} = \frac{2\pi A}{T} \), যেখানে \( A \) হলো বিস্তার এবং \( T \) হলো দোলনকাল। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{2\pi A}{T} \): সঠিক, এটি সরল দোলক আন্দোলনের সর্বোচ্চ বেগের সঠিক সূত্র। B. \( \frac{2A}{T} \): ভুল, এটি সঠিক বেগ নয় কারণ \( 2\pi \) ফ্যাক্টরটির অভাব রয়েছে। C. \( \frac{2\pi A}{3} \): ভুল, এটি সঠিক নয় কারণ \( T \)-এর সাথে সম্পর্কিত ত্রুটি রয়েছে। D. None: ভুল, সঠিক উত্তর দেওয়া হয়নি। নোট: সর্বোচ্চ বেগ বের করতে দোলনগতির সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে এবং এখানে সঠিক সুত্র \( \frac{2\pi A}{T} \) পাওয়া গেছে।
37
একটি তারের দৈর্ঘ্য 5m, প্রস্থছেদের ক্ষেত্রফল 0.002m³, অসহপীরণ 2.5×10⁵Nm⁻², তারটির অসহভার কত?
একজন ভর্তি পরীক্ষার্থী ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়ে এসে ভর্তি পরীক্ষা দিয়ে আবার ঢাকায় ফিরে গেল। সড়কপথে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়ের দূরত্ব 265 km। উক্ত পরীক্ষার্থীর সরণ কত?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি সরল দোলকের মধ্যে একটির দৈর্ঘ্য অপরটির দ্বিগুণ দেওয়া হয়েছে। দোলনের সময়কাল (T) সরল দোলকের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে, যেখানে \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), যেখানে L হলো দোলকের দৈর্ঘ্য এবং g হলো পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ। যেহেতু দ্বিতীয় দোলকের দৈর্ঘ্য প্রথমটির দ্বিগুণ, তার দোলনকাল দ্বিতীয়টির চারগুণ হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 5.25s: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। B. 4.24s: সঠিক, এটি সঠিক গাণিতিক সমীকরণের ফল। C. 3.455s: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 6.20s: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: দ্বিতীয় দোলকের দোলনকাল প্রথমটির চেয়ে দীর্ঘ, এবং এই সম্পর্কের মাধ্যমে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।
51
একটি স্থির তরঙ্গের সুস্পন্দ ও নিস্পন্দ বিন্দু এর মধ্যবর্তী দূরত্ব ----
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি স্প্রিং এর ধ্রুবক বের করার প্রশ্ন করা হয়েছে। স্প্রিং এর ধ্রুবক \( k \) বের করার জন্য হুকের সূত্র \( F = kx \) ব্যবহার করা হয়, যেখানে \( F = 5 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \) হলো বল এবং \( x = 0.02 \, \text{m} \) হলো দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি। অপশন বিশ্লেষণ: A. 24.5 N/m: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 245 N/m: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 250 N/m: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 2450 N/m: সঠিক, এটি সঠিক ধ্রুবক। N. হুকের সূত্রের মাধ্যমে সঠিক ধ্রুবক বের করা হয়েছে।
61
পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R হলে,পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ_ _ _।