মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ | কেপলারের সূত্র, মুক্তিবেগ, অভিকর্ষজ ত্বরণ ও পরিবর্তন | +9 more

Hints: \( g' = g\left(1 - \frac{h}{R}\right) \) Solve: \( g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\frac{R}{R}\right) \implies g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\right) \implies g' = \frac{1}{2} \times g \) \( \therefore g' = 4.9 \, \text{m/s}^2 \) Ans. (B) ব্যাখ্যা: ভূ-পৃষ্ঠে, \( g = \frac{GM}{R^2} \) ........(i) ভূ-পৃষ্ঠ হতে \( h \) উচ্চতায়, \( g_h = \frac{GM}{(R + h)^2} \) ........(ii) ভূ-পৃষ্ঠের \( g \) এর সাথে \( h \) উচ্চতার \( g_h \) এর সম্পর্ক হলো- \( g_h = \frac{R^2}{(R + h)^2} g \) [ii ÷ i করলে] \(\implies g_h = \left(1 - \frac{2h}{R}\right)g\) \( h \ll R \) হলে প্রয়োগ করা যায় \( g_h = \left(1 - \frac{2h}{R}\right)g \) যেকোনো একটি সূত্র ব্যবহার করে \( h \) উচ্চতায় \( g_h \) নির্ধারণ করা যায়। তবে অবশ্যই মনে রাখতে হবে দ্বিতীয় সূত্রটি ক্ষেত্রে মান \( h \ll R \) অর্থাৎ \( h \) যখন \( R \) হতে অনেক অনেক ছোট তখন ব্যবহার করা যাবে।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 400 মাইল হলে, কত উচ্চতায় মাধ্যাকর্ষণ বল 1% হবে? এটি একটি গ্রাভিটি সংক্রান্ত প্রশ্ন যেখানে মাধ্যাকর্ষণের বল পৃথিবী থেকে উচ্চতা বাড়ানোর সাথে পরিবর্তিত হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. 36000 মাইলস: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. 4000 মাইলস: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 1000 মাইলস: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 100000 মাইলস: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: পৃথিবী থেকে 36000 মাইল উচ্চতায় মাধ্যাকর্ষণ বল 1% হবে।

প্রাবল্য মহাকর্ষজ বলের সাথে সম্পর্কিত, যা \( F = \frac{GMm}{r^2} \) দ্বারা নির্ধারিত। বৃহস্পতির ভর সবচেয়ে বেশি হওয়ায় এর প্রাবল্য সবচেয়ে বেশি। সুতরাং সঠিক উত্তর D।

দোলক ঘড়ি দ্রুত চলে মেরু অঞ্চলে, কারণ মেরু অঞ্চলে পৃথিবীর ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থানের কারণে অভিকর্ষজ ত্বরণ বেশি থাকে, যা ঘড়ির দোলকে প্রভাবিত করে। Option A: মাটির নিচে, ভুল কারণ সেখানে ঘড়ির কার্যকারিতায় তেমন কোনো পরিবর্তন হয় না। Option B: উঁচু পাহাড়ে, ভুল কারণ উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ কমে যায়। Option D: বিষুব অঞ্চলে, ভুল কারণ এখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ তুলনামূলক কম। নোট: মেরু অঞ্চলে ঘড়ির দ্রুত চলার কারণ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণের বৃদ্ধি।