p এর মান কত হলে A→ = 2i^+2j^-2k^ এবং B→ = pi^+3j^+4k^ A→ = 2i^+2j^-2k^ পরস্পর লম্ব?
(২ঙ)প্রশ্ন-২৮দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 8 এবং 6 একক। তারা পরস্পরের সাথে 30° কোণে ক্রিয়া করে। এদের ভেক্টর গুণফল কত?
(খ)প্রশ্ন-২০ভেক্টর vecA=hati-3hatj+5hatk এবং vecB=ahati+6hatj-10hatk । a এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হবে?
প্রশ্ন-৪৫দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 20 একক এবং এদের ভেক্টর গুণফলের মান 6√2 একক। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
6N এবং 12N মানের দুটি বল এক??ি কণার উপর ক্রিয়া করলে নিচের কোন বলটি লব্ধি হতে পারে না?
ব্যাখ্যা:
স্রোতপর বেগের মান √2 গুন মানের বেগে সাঁতার কেটে সাঁতারু নদীর অপর পাড়ে সোজাসুজি গিয়ে পৌঁছালো।নদীর তীরের সাথে সাঁতারুর বেগের কোণ নির্নয় করো।
প্রশ্ন-৫০
vecA ও vecB পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল।এদের স্কেলার গুণন A . B এবং ভেক্টর গুণন A × B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।vecA=-vecB হলে vecA×vecB এর মান 0 (শূন্য) হবে, যখন ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-
ব্যাখ্যা:
প্রশ্ন-৩৭vecP ও vecQ পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর হলে-
- vecP+vecQ=0
- vecP.vecQ=0
- vecP×vecQ=0
একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 15 কি. মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি. মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি. মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা:
একটি 2 মানের ভেক্টরকে একটি 4 মানের ভেক্টরের সাথে যোগ করলে লব্ধি ভেক্টরের মান নিচের কোনটি হবে না ?
ব্যাখ্যা:
প্রশ্ন-৫৬কোনো গতিশীল কণার কোনো মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টরvecr=haticos5t+hatjsin5tকণার তাৎক্ষণিক বেগ vecv হবে-
(২খ)প্রশ্ন-৭দুটি সমান ভেক্টর থেকে শূন্য ভেক্টর পেতে হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ হবে-
চিত্রের আলোকে বহমান নদীতে স্রোতের বেগ P=9kmh-1 নৌকার লব্ধি বেগ R এবং নৌকার বেগ Q এর মধ্যবর্তী কোণ β =30° এবং নৌকাটি আড়াআড়ি পথে নদী পার হলে নৌকার বেগ Q এর মান হবে—
ব্যাখ্যা:
প্রশ্ন-৫১vecA,vecB পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল।এদের স্কেলার গুণন A . B এবং ভেক্টর গুণন A × B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।চিত্রের vecA,vecB ভেক্টর দুটি-
- ডট গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে
- ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে
- ডট ও ক্রস গুণন উভয়ই বিনিময় সূত্র মেনে চলে
ব্যাখ্যা:
(২ঙ)প্রশ্ন-৭দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান 6√3 । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হবে-