N
24%
6
সঠিক12
ভুল7
স্কিপ3
মোট মার্কস1
5V তড়িচ্চালক শক্তি ও 4 ওহম অভ্যন্তরীণ রোধ বিশিষ্ট একটি কোষের প্রান্তদ্বয় সমান্তরালভাবে সংযুক্ত 10Ω এবং 15Ω ছোট তার দ্বারা যুক্ত। কোষের ভিতর দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের পরিমাণ কত Ampere?
correct
ব্যাখ্যা:
Solve: সমান্তরাল রোধ \( = \frac{10 \times 15}{10 + 15} = 6 \, \Omega \)
\(\therefore I = \frac{V}{R} = \frac{5}{6+4} = \frac{1}{2} \, A\)
Ans. (D)
2
স্বামী ও স্ত্রীর বয়স যথাক্রমে 25 বছর ও 20 বছর। স্বামী মহাকাশ ভ্রমণে 5 বৎসর কাটিয়ে পৃথিবীতে ফিরে এসে দেখতে পান তার বয়স স্ত্রীর বয়সের সমান হয়েছে। সে কত বেগে মহাকাশে ভ্রমণ করেছিল?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: \(t = t_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
Solve: \(t = t_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
বা, \(5 = 10 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \implies 1 = 2 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \implies 1 = 4 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)\)
\(\implies \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} \implies \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \implies v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \implies v = 0.87 c\)
Ans. (C)
3
পাশের সার্কিটে I এর মান কত? ![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2022-12-11/e7cf3e07-5dd5-4948-ab6d-0c965bfbdeac-image.png\")
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \( I = \frac{V}{R_\text{eq}} \)
Solve: বর্তনীতে \( 2 \, \Omega \) ও \( 2 \, \Omega \) সমান্তরাল আছে: \( R_p = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)^{-1} = 1 \)
আবার, \( R_p, \, 1 \, \Omega \) ও \( 1 \, \Omega \) সিরিজে আছে।
\( \therefore R_s = R_p + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 \)
\( \therefore I = \frac{V}{R} = \frac{6}{3} = 2 \, A \)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: \( R_1, R_2, \dots, R_n \) সমান্তরালে থাকলে তুল্য রোধ
\( R_p = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\right)^{-1} \)
এবং সিরিজে সমাবেশে থাকলে,
\( R_s = R_1 + R_2 + \dots + R_n \)
\( I = \frac{V}{R_\text{eq}} \) [\( R_\text{eq} \) = বর্তনী মোট তুল্য রোধ]
4
1.0m দীর্ঘ একটি সােজা তারের মধ্য দিয়ে 5.0A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হচ্ছে। তারটি 0.1 Wb/m2 ফ্লাক্স ঘনত্বের একটি সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে 30° কোণে একই তলে অবস্থান করলে কত মানের বল অনুভব করবে?
correct
ব্যাখ্যা:
Hints: \(F = I \, B \sin\theta\)
Solve: \(I = 5 \, \text{A}, \, l = 1 \, \text{m}, \, B = 0.1\)
\(F = I \, B \sin\theta = 5 \times 1 \times 0.1 \times \sin 30 = 0.25 \, \text{N}\)
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: বিদ্যুৎ প্রবাহবাহী তার কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে স্থাপন করলে অথবা প্রবাহবাহী তারের উপর চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগ করলে এর উপর চৌম্বক বল ক্রিয়াশীল হয়। এ বলের মান হয়,
\(F = I \, B \sin\theta\)
\(\vec{F} = I \, \vec{l} \times \vec{B} \, [\vec{l} \times \vec{B} = I \, B \, \sin\theta]\)
এখানে, \(\vec{l}\) এর মান পরিবাহীর দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে। \(\vec{l}\) এর দিক ধরা হয় ধারণাকৃত আধারের গতির দিককে তথা তড়িৎ প্রবাহের দিকে। \(\vec{N}\) পাকের কোনো কুণ্ডলী হলে তার উপর প্রযোজ্য বল \(\vec{F} = N I \, \vec{l} \times \vec{B}\)
বিশেষ ক্ষেত্রে: যদি তড়িৎবাহী পরিবাহকটি চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে থাকে অর্থাৎ, প্রবাহ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta = 0^\circ\) বা, \(180^\circ\) হয় তাহলে পরিবাহকের উপর ক্রিয়াশীল বল, \(F = I \, B \sin\theta = 0\) (সর্বনিম্ন)।
আবার, \(\theta = 90^\circ\) হলে বল, \(F = I \, B \sin 90^\circ = I \, B\) (সর্বোচ্চ)।
5
রুদ্ধতাপে এক বায়ুমন্ডলীয় চাপে রাখা গ্যাসকে প্রসারিত করে দ্বিগুণ করা হলে যে চূড়ান্ত চাপ হয় সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সেই একই চাপ পেতে হলে গ্যাসকে কতগুণ প্রসারিত করতে হবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma; \, P_1 V_1 = P_2V_2 \)
Solve: \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \implies P_2 = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma \times 1 \)
\(\implies P_2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{1.4} \, \text{atm} \implies P_2 = 0.3789 \, \text{atm} \)
আবার, \( P_1V_1 = P_2V_2 \implies V_2 = V_1 \times \frac{1}{0.3789} \implies V_2 = 2.6 V_1 \)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম তাপ গ্রহণ করে না কিংবা তাপ বর্জন করে না অথবা যে পরিবর্তনে তাপ বাহির হতে সরবরাহ করা হয় না বা সিস্টেম হতে অপসারণ করা হয় না অর্থাৎ সিস্টেমের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন ঘটে তাকে রূদ্রতাপীয় পরিবর্তন বলা হয়।
গ্যাসের রূদ্রতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে গ্যাসের চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক: \( PV^\gamma = \, \text{ধ্রুবক} \) এবং তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক হলো, \( TV^{\gamma-1} = \, \text{ধ্রুবক} \)
(i) \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma; \, (ii) T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1} \)
6
কাঁচের (μ=1.5) তৈরি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 30 cm, হীরা (μ=2.5) দিয়ে তৈরি করলে ফোকাস দূরত্ব কত cm?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)
Solve: \frac{1}{f_g} = (\mu_g - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)
বা, \frac{1}{30} = (1.5 - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) [f_g = 30 \, \text{cm}, \mu_g = 1.5]
\therefore \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} = \frac{1}{15}
আবার, \frac{1}{f_d} = (\mu_d - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) = (2.5 - 1) \times \frac{1}{15} = \frac{1}{10} \, [f_d = 10 \, \text{cm}]
Ans. (A)
ব্যাখ্যা: লেন্স প্রস্ত্তকারক সূত্র থেকে আমরা জানি,
\[
\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)
\]
যখন আলোকরশ্মি ঘন মাধ্যম থেকে লেন্সে প্রবেশ করে,
দর্শনের ক্ষেত্রে ফোকাস বড়ত্ব ব্যাসার্ধের অর্ধেক অর্থাৎ \( f = \frac{r}{2} \, \text{(সূত্র উত্তোলনের পর)}
\]
লেন্সের ক্ষেত্রে, \(\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) \, \text{সূত্র দ্বারা ফোকাস নির্ধারণ করা হয়।}
এর কারণ ফোকাস বলতে বোঝায় সমান্তরাল আলোকরশ্মি গুলো প্রধান অক্ষের সমান্তরাল অথবা আনত ভাবে আপতিত হয়ে ফোকাস তলে যে বিন্দুতে মিলিত হয় অথবা সে বিন্দু হতে ছড়িয়ে পড়েছে বলে মনে হয় তা বিন্দু।
আর আলোকরশ্মি গুলো কোনো বিন্দুতে মিলিত হওয়ার ক্ষেত্রে লেন্স প্রতিসরণের সময় যেই পরিবর্তন করে।
এই দিক পরিবর্তন লেন্সের কি কি ধরণের উপর নির্ভর করে?
নিঃসন্দেহে, প্রথমত \(\mu\) এর উপর নির্ভর করে।
কেননা \(\mu\) বেশি মানে প্রতিসারকের ক্ষমতা বেশি।
আর আমরা আগে জানি, প্রতিসারকের বেশি হলে আলো অভিলেখের সাথে কি কোনো দিক পরিবর্তন করে।
সেক্ষেত্রে লেন্সের কাছাকাছি আলোকরশ্মি গুলো মিলিত হয়।
\(\mu\) এর মান কম হলে বিপরীত ঘটনা ঘটে অর্থাৎ দূরে মিলিত হবে।
আর ব্যাসার্ধ পরিবর্তনে লেন্সের ফোকাস দূরত্বও পরিবর্তন হবে।
7
বাংলাদেশে বিদ্যুৎ চাহিদা বর্তমানে আনুমানিক 6000MW। এক বছরে কি পরিমাণ ভরকে শক্তিতে রূপান্তরিত করে এই চাহিদা মেটানো সম্ভব?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \( E = mc^2 \)
Solve: \( E = mc^2 \implies m = \frac{E}{c^2} \implies m = \frac{1.89 \times 10^{17}}{(3 \times 10^8)^2} = 2.102 \, \text{kg} \)
\([E = 6000 \times 10^6 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 1.89 \times 10^{17}]\)
Ans. (E)
ব্যাখ্যা: ভর ও শক্তির সম্পর্ক থেকে আমরা পাই, \( E = mc^2 \) [\( E = \) এক বছরে মোট বিদ্যুৎ শক্তির চাহিদা]
8
X-ray এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Solve: X-ray এর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(10^{-9} - 10^{-7}\)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা:
Electromagnetic Spectrum এর বিভিন্ন তরঙ্গ দৈর্ঘ্য পরিসরের চিত্র।
X-rays: \(10^{-9} - 10^{-7}\)
Visible: \(10^{-7} - 10^{-6}\)
UV: \(10^{-8} - 10^{-7}\)
IR: \(10^{-6} - 10^{-3}\)
9
কোন পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের-
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: ক্ষেত্রফল বাড়ালে রোধ হ্রাস পায়।
Solve: ক্ষেত্রফল বাড়ালে পরিবাহীর রোধ হ্রাস আর তাপ হ্রাস পায় বলে উৎপন্ন তাপও হ্রাস পাবে। সুতরাং, পরিবাহীর উৎপন্ন তাপ ক্ষেত্রফলের ব্যস্তানুপাতিক।
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: \(H = i^2Rt\) সূত্র মতে, \(H \propto R\)। অর্থাৎ রোধ বাড়ালে উৎপন্ন তাপ বাড়বে। আবার, \(R = e\frac{L}{A}\) সূত্র মতে \(R \propto \frac{1}{A}\)। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল বাড়ালে রোধ হ্রাস পাবে। রোধ হ্রাস পেলে উৎপন্ন তাপও হ্রাস পাবে। সুতরাং, \(H \propto R \, \text{and} \, R \propto \frac{1}{A} \, \text{হতে বলা যায়} \, H \propto \frac{1}{A}\)।
10
4 টি একই মানের (q=2×10^-6) তড়িৎ চার্জ একটি বর্গক্ষেত্রের (প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.2m) চার কোণায় স্থাপন করা হলে এর কেন্দ্র বিন্দুতে বৈদ্যুতিক প্রাবল্য হবে-
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: \( E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \times \frac{q}{r^2} \)
Solve: AC রেযায় O বিন্দুতে প্রাবল্য-
\( E_1 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \times \left(\frac{q_A}{r^2} - \frac{q_C}{r^2}\right) \implies E_1 = 0 \, [\because \, q_A = q_C] \)
আবার, BD রেযায় O বিন্দুতে প্রাবল্য,
\( E_2 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \times \left(\frac{q_B}{r^2} - \frac{q_D}{r^2}\right) \implies E_2 = 0 \, [\because \, q_B = q_D] \)
\( \therefore \vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = 0 \)
\( \therefore \) O বিন্দুতে কোন লব্ধি তড়িৎ প্রাবল্য নেই।
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: যেহেতু চার্জগুলোকের বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণায় রাখা হয়েছে এবং সব চার্জ-ই সমান তাই এর কেন্দ্রীবিন্দুতে একক চার্জ স্থাপন করলে চার্জের উপর লব্ধি কোন বল কাজ করবে না। অর্থাৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।
11
ইঞ্জিন A কাজ করছে 500K ও 450K তাপমাত্রায় এবং ইঞ্জিন B কাজ করছে 450K ও 400K তাপমাত্রায়। ইঞ্জিন B এর দক্ষতা ইঞ্জিন A থেকে কতটুকু বেশি?
correct
ব্যাখ্যা:
Hints: \(\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%\)
Solve: ইঞ্জিন A এর ক্ষেত্রে, \(\eta_A = \left(1 - \frac{450}{500}\right) \times 100\% = 10\%\)
ইঞ্জিন B এর ক্ষেত্রে, \(\eta_B = \left(1 - \frac{400}{450}\right) \times 100\% = 11.11\%\)
সুতরাং: ইঞ্জিন B এর দক্ষতা ইঞ্জিন A থেকে বেশি = \(11.11\% - 10\% = 1.11\% \approx 1\%\)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: ইঞ্জিনের দক্ষতা,
\(\eta = \frac{\text{কার্যে পরিণত তাপ}}{\text{উৎস হতে গৃহীত তাপ}} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}\)
কর্নোর চক্রকে তাপমাত্রার সাপেক্ষে প্রকাশ করার জন্য \(\frac{Q_2}{Q_1}\) কে \(\frac{T_2}{T_1}\) এ রূপান্তর প্রয়োজন।
\(\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}\)
শতকরা হিসাবে হিসাব করুন, \(\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%\)
12
একটি তামার তারের রোধ 10 গুণ বাড়াতে হলে তাকে টেনে কতগুণ লম্বা করতে হবে?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: \( R_2 = n^2 R_1 \)
Solve: \( R_2 = n^2 R_1 \, বা, \, n^2 = \frac{R_2}{R_1} \, বা, \, n^2 = 10 \, [\therefore R_2 = 10R_1] \)
\(\therefore n = 3.16 \)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: \( R = \rho \frac{L}{A} \, \therefore R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1} , \, R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2} \, [\text{একই তারের জন্য } \rho \, \text{স্থির}] \\
(i) \, \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_1 L_2}{A_2 L_1} \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} \frac{L_1}{L_2} = \frac{L_1^2}{L_2^2} \, [\text{ধরা হলো } L_2 = nL_1] \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{n^2} \implies R_2 = n^2 R_1 \)
13
0.5 m বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভূজের তিন শীর্ষবিন্দুতে তিনটি আধান q1 = +2×10^{-8}C, q2 = -3×10^{-8}C এবং q3 = +4×10^{-8}C স্থাপন করলে ত্রিভুজের কেন্দ্রে বিভব কত V হবে?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: শীর্ষবিন্দুগুলো হতে ত্রিভুজের কেন্দ্রের দূরত্ব নির্ণয় করো, শীর্ষবিন্দুতে থাকা চার্জের জন্য ত্রিভুজের কেন্দ্রে কাজ করা মোট বিভব নির্ণয় করতে হবে।
Solve: \(AB = BC = CA = x\)
\(AC^2 = AD^2 + DC^2\)
\(AD^2 = AC^2 - DC^2 \implies AD = \sqrt{AC^2 - DC^2}\)
\[
\implies x^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{4x^2 - x^2}{4} = \frac{3x^2}{4}
\]
\[
\therefore AD = \frac{\sqrt{3}}{2}x
\]
\(AO = \frac{2}{3} AD\)
সমবাহু ত্রিভুজের কেন্দ্র মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে
\[
AO = \frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}x = \frac{x}{\sqrt{3}}
\]
Ans. (C)
14
একটি প্রোটনকে শূণ্যে ভাসমান রাখতে হলে কতটুকু তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের মাঝে রাখতে হবে?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: \(E = \frac{F}{q} = \frac{mg}{q}\)
Solve: \(E = \frac{F}{q} = \frac{mg}{q} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 9.8}{1.6 \times 10^{-19}} = 5.57 \times 10^{-11} \, \text{N/C}\)
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: প্রোটন শূন্য ভাসিয়ে রাখতে হলে প্রোটনের ওজনের সমান বল বিপরীত দিক থেকে প্রয়োগ করতে হবে। তাইই প্রোটনটি ভেসে থাকবে। তদ্রূপ বলই ওজনের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে প্রোটনকে ভাসিয়ে রাখবে।
15
একটি স্বচ্ছ মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক 1.43, অসমবর্তিত আলো θ কোণে মাধ্যমটির ওপর আপতিত হ'লে প্রতিফলিত আলো সম্পূর্ণ সমবর্তিত হয়। θ কোণের মান কত?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Solve: আমরা জানি, \(\mu = \tan i_p \implies i_p = \tan^{-1}(1.43) \implies i_p = 55^\circ\)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: Brewsten এর সূত্র মতে \(i_p\) সমবর্তন কোণ বিলিপ্ত কোণ মাধ্যমে প্রতিসারক \(\mu = \tan i_p\)। এখানে সমবর্তন কোণ \(i_p\) হচ্ছে সেই কোণ যেই কোণে আলো আপতিত হলে প্রতিফলিত আলোকরশ্মির সম্পূর্ণ সমবর্তন হয়।
16
সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে সমকোণে গতিশীল কোন বিন্দু চার্জের বেলায় কোনটি সত্য?
correct
ব্যাখ্যা:
Solve: চৌম্বক বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য। Ans. (E)
17
একটি 1.7 eV ফোটনের রঙ কি?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Solve: \(h\nu = 1.7 \times 1.6 \times 10^{-19} \implies \frac{hc}{\lambda} = 1.7 \times 1.6 \times 10^{-19}\)
\(\implies \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.7 \times 1.6 \times 10^{-19}} = 731 \, \text{nm (প্রায়)}\)
Ans. (E)
18
নিচের কোন কণার ভর সবচেয়ে বেশী?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: নিউট্রনের ভর \(1.675 \times 10^{-24}\, \text{g}\)
Solve: নিউট্রনের ভর \(1.675 \times 10^{-24}\, \text{g}\), যা ইলেকট্রন ও প্রোটনের তুলনায় অপেক্ষাকৃত বেশি।
Ans. (C)
ব্যাখ্যা:
প্রোটনের ভর \(= 1.67 \times 10^{-24}\, \text{g}\) (1.00728 Dalton)
নিউট্রনের ভর \(= 1.675 \times 10^{-24}\, \text{g}\) (1.00867 Dalton)
ইলেকট্রনের ভর \(= 9.10 \times 10^{-28}\, \text{g}\) (0.00055 Dalton)
স্থির ফোটনের ভর শূন্য।
19
একই উপাদানের তারে তৈরি দুটি রোধ R1 ও R2 সমান্তরাল সমবায়ে মেইনস এর সাথে যুক্ত এবং R1 রোধের তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাস R 2 রোধের তুলনায় দ্বিগুণ হলে R1 রোধে উৎপন্ন তাপ R 2 রোধের তুলনায়-
skipped
ব্যাখ্যা:
\begin{equation}
R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}
\end{equation}
\begin{equation}
R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} \frac{A_2}{A_1}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} \frac{r_2^2}{r_1^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{R_1}{R_2} = \frac{2L_2}{L_2} \frac{r_2^2}{r_1^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{R_1}{R_2} = \frac{2(2r_2)^2}{(2r_1)^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}
\end{equation}
\begin{equation}
R_2 = 2R_1
\end{equation}
\begin{equation}
i_1 = 2i_2
\end{equation}
\begin{equation}
H_1 = \frac{i_1^2 R_1 t}{i_2^2 R_2 t}
\end{equation}
\begin{equation}
H_1 = \frac{(2i_2)^2 R_1}{i_2^2 2R_1}
\end{equation}
\(\begin{equation}
H_1 = 2
\end{equation}
\begin{equation}
H_1 = 2H_2
\end{equation}
20
দুটি মাধ্যমে A ও B তে আলোর বেগ যথাক্রমে \(V_A\), \(V_B\) এবং মাধ্যমদ্বয়ের প্রতিসরাঙ্ক \( \mu_A \),\( \mu_B \) যদি \(V_A = 2V_B\) হয় তবে-
skipped
ব্যাখ্যা:
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: দুটি মাধ্যমে আলোর বেগ ও প্রতিসরাঙ্কের সম্পর্ক নির্ধারণ করা হয়েছে। এখানে আলোর বেগের পরিবর্তনের সঙ্গে প্রতিসরাঙ্কের সম্পর্ক নির্ধারণ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \mu_A > \mu_B \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \mu_A < \mu_B \): সঠিক, এটি সঠিক সম্পর্ক। C. \( \mu_A = \mu_B \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \mu_A = 2 \mu_B \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: আলোর বেগের সম্পর্কের মাধ্যমে প্রতিসরাঙ্কের সঠিক সম্পর্ক নির্ধারণ করা হয়।
21
একটি নক্ষত্রের ভর সূর্যের ভরের তিনগুণ। নক্ষত্রটি যদি কৃষ্ণবিবরে রূপান্তরিত হয় তবে এর সোয়ার্জস্কাইল্ড ব্যাসার্ধ কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints:\(R_s = \frac{2GM}{C^2} \)
Solve: \(R_s = \frac{2GM}{C^2} \\ \)
এখানে, M = নক্ষত্রের ভর, \( R_s\) = সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ
\(C = 3 \times 10^8 \, \text{ms}^{-1} \\ \)
\(\implies R_s = \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 3 \times 1.99 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \implies R_s = 8.85 \, \text{km} \\ \)
Ans. (A)
ব্যাখ্যা: কোনো বস্তু/নক্ষত্রের মহাকর্ষ কেন্দ্র যদি এতটাই শক্তিশালী হয় যে, এই কেন্দ্র থেকে কোনো বস্তু এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তখন এ বস্তু ও বস্তুর মহাকর্ষ কেন্দ্রের সম্পূর্ণ অঞ্চলকে বলা হবে কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণ বিবর।
এ অঞ্চলের ব্যাসার্ধকে বলা হয় ঘটনা দিগন্ত বা সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ।
এ ব্যাসার্ধ অকর্ষণীয় বস্তুর মুক্তিবেগ বা কৃষ্ণ পলয়ের বেগ না হওয়ার কারণে এ অঞ্চলের থেকে আলো পর্যন্ত বের হতে পারে না তাই অঞ্চলটিকে দেখা যায় না।
তবে মান অনুসারে করা যাবে।
যেমন: সূর্যের ব্যাসার্ধ যদি 3 \, \text{km} হয়ে যায় তাহলে সূর্য অদৃশ্য হয়ে যাবে। কিন্তু এর প্রভাব থাকবে। অর্থাৎ সূর্যের কেন্দ্র করে এই ঘটনা পূর্বের মতো ঘুরবে।
এখন প্রশ্ন আসতে পারে, কোনো বস্তু বা আলো।
এ অঞ্চলের থেকে বের হয়ে আসতে পারবে না কেন? আপাতত একটি দিক নিয়ে বলি,
এ অঞ্চল সৃষ্টিকারী বস্তু/নক্ষত্রের জন্য মুক্তিবেগ যদি আলোর বেগের সমান হয়ে যায়, তখন কোনো বস্তু বা অঞ্চলের থেকে বের হয়ে আসার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ অর্জন করতে পারে না।
অর্থাৎ, এ অঞ্চলের জন্য V_e = C হয়।
মুক্তিবেগ এর ক্ষেত্র আমরা জানি,
\(V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}} \implies V_e = C হলে গেলে R = R_s \\ \)
[\(R_s \)= সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ]
\(\therefore C = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}} \implies C^2 = \frac{2GM}{R_s} \therefore R_s = \frac{2GM}{C^2}\)
22
1 cm পুরু একটি মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক 1.5। এক পৃষ্ঠে আলো 15° কোণে আপতিত হয়ে অন্য পৃষ্ঠে 15° কোণে বের হচ্ছে। মাধ্যমে প্রতিসরাঙ্ক 2.5 করে দিলে অন্য কোণ থেকে কোন কোণে আলো বের হবে?
incorrect
ব্যাখ্যা:
Hints: একই মাধ্যমে আলো দিক পরিবর্তন করে না।
Solve: একই মাধ্যমে আলো সরল পথে চলে। একসঙ্গে যেখেতু আপতিত আলো প্রতিসরণের পর পূর্বের মাধ্যমেই ফিরে আসে তাই প্রতিসারক যতই হোক প্রতিসরণের সময় একই কোণে প্রতিসৃত হবে অর্থাৎ আলোক রশ্মি \(15^\circ\) কোণে প্রতিসৃত হবে।
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: আলো মাধ্যম পরিবর্তনের সময় মাধ্যমের বিভেদ তলে তীর্যক ভাবে আপতিত হলে অভিলম্বের সাথে দিক পরিবর্তন করে প্রতিসৃত হয়। তবে পরপর সমান্তরাল একাধিক মাধ্যমের মধ্যে দিয়ে প্রতিসরণের সময় ১ম মাধ্যম ও শেষ মাধ্যম একক থাকলে আলোক রশ্মি আপতন কোণের সমান কোণে প্রতিসৃত হবে।
অর্থাৎ মাধ্যম যতগুলোই হোক এবং মাধ্যম গুলোর প্রতিসারক যতই হোক মোট প্রতিসারক হবে ১।
\(\mu_a \times b \mu_c \times \mu_a = 1\)
সদৃশ করে বললে, বাহ্যিক আলোক রশ্মি গমনের সময় সরল পথে চলে। আলোক রশ্মির গতিপথে অন্য কোনো মাধ্যম থাকলে ঐ সকল মাধ্যমে আলোক রশ্মির গতিপথ পরিবর্তন হলেও প্রতিসরণের সময় শেষ মাধ্যম একক হলে একই কোণে প্রতিসরণ হবে।
23
বিদ্যুৎ সরবরাহের ভোল্টেজ যদি 220V হয় যা বর্গমূলীয় গড় মান নির্দেশ করে। তাহলে কোনো অসর্তক ব্যক্তি সর্বাধিক কত V ভোল্টেজ শক পাবে?
correct
ব্যাখ্যা:
Hints: \(E_{\text{rms}} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}\)
Solve: \(E_{\text{rms}} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} \,[E_{\text{rms}} = \text{বর্গমূলীয় গড় মান, } E_0 = \text{শীর্ষমান}]\)
\(\therefore E_0 = E_{\text{rms}}\times\sqrt{2} = \sqrt{2}\times200 = 311V\)
Ans. (A)
24
মহাবিশ্বের ছায়াপথসমূহের পরস্পরের থেকে অপসারণের বেগ দূরত্বের-
correct
ব্যাখ্যা:
Solve: 1929 সালে এডউইন হাবল দেখান যে, ছায়াপথসমূহ অপসারিত হচ্ছে ও তাদের অপসারণ বেগের মান দূরত্বের সমানুপাতিক। যা, হাবলের সূত্র, \(v = hd\)
Ans. (C)
25
একটি গাউসীয় তল দ্বারা একটি তড়িৎ দ্বিমেরু আবদ্ধ থাকলে তলটির মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স φE হবে-
incorrect
ব্যাখ্যা:
Solve: গাউসীয় তল দ্বারা আবদ্ধ তলের মধ্যে দিয়ে অতিরিক্ত মোট ফ্লাক্স, \(\phi_T = \frac{\Sigma Q}{\epsilon_0} \therefore\) গাউসীয় তলে তড়িৎ দ্বিমেরু আবদ্ধ হলে, \(\phi_T = \frac{0}{\epsilon_0} = 0\)
Ans. (E)