int x^-1 dx

 এর মান কত?

আমরা জানি, \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) , যখন \( n \neq -1 \) ।

কিন্তু যখন \( n = -1 \) হয়, তখন ইন্টিগ্রেশনটি ভিন্নভাবে করতে হয়।

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\ln|x|) = \frac{1}{x} \) ।

সুতরাং, \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \) ।

অতএব, \( \int x^{-1} \, dx = \ln|x| + C \) ।

এখানে \( C \) হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। 😇

যেহেতু প্রশ্নে \( \ln x \) উত্তর দেওয়া আছে, তাই আমরা ধরে নিতে পারি যে \( x > 0 \) । 🤩

সুতরাং, \( \int x^{-1} \, dx = \ln x + C \) ।