\( Y^2 = 6x \) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( Y^2 = 6x \) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত? সমাধান: প্রথমে, পরাবৃত্তের সমীকরণ: \[ Y^2 = 6x \] এটি একটি উল্লম্ব পরাবৃত্ত (parabola) যার শীর্ষবিন্দু (vertex) হল (0, 0)। পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[ Y^2 = 4a x \] এখানে, \( 4a = 6 \) অর্থাৎ, \[ a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] উপকেন্দ্রের অবস্থান নির্ণয়: উল্লম্ব পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের (focus) স্থান নির্ণয় করতে: উপকেন্দ্রের \( x \)-স্থান: \[ x_{focus} = a = \frac{3}{2} \] উপকেন্দ্রের \( y \)-স্থান: উপকেন্দ্রের \( y \)-স্থান শীর্ষবিন্দুর সাথে সমান, কারণ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র শীর্ষবিন্দুর থেকে সরাসরি সরানো হয় না। সুতরাং, উপকেন্দ্রের স্থান: \[ \boxed{ \left(\frac{3}{2}, 0\right) } \] উপসংহার: পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থান হলো \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\)।