3x - 4y = 2 এবং 4x - 3y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবতী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়

প্রদত্ত সরলরেখা দুটি হলো:

\(3x - 4y = 2\) এবং \(4x - 3y + 1 = 0\) এদেরকে সাধারণ আকারে লিখলে পাই, \(3x - 4y - 2 = 0\) .....(1) \(4x - 3y + 1 = 0\) .....(2)

কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়ের সূত্র:

দুটি সরলরেখা \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) হলে এদের অন্তর্ভুক্ত কোণগুলির সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে: \(\frac{a_1x + b_1y + c_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \pm \frac{a_2x + b_2y + c_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\)

এক্ষেত্রে,

\(a_1 = 3, b_1 = -4, c_1 = -2\) \(a_2 = 4, b_2 = -3, c_2 = 1\) সুতরাং, \(\sqrt{a_1^2 + b_1^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) এবং \(\sqrt{a_2^2 + b_2^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) অতএব, সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে: \(\frac{3x - 4y - 2}{5} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{5}\)

(+) চিহ্ন নিয়ে:

\(3x - 4y - 2 = 4x - 3y + 1\) \(4x - 3x - 3y + 4y + 1 + 2 = 0\) \(x + y + 3 = 0\)

(-) চিহ্ন নিয়ে:

\(3x - 4y - 2 = - (4x - 3y + 1)\) \(3x - 4y - 2 = -4x + 3y - 1\) \(3x + 4x - 4y - 3y - 2 + 1 = 0\) \(7x - 7y - 1 = 0\)

সূক্ষ্মকোণ নির্ণয়:

\(a_1a_2 + b_1b_2 = (3)(4) + (-4)(-3) = 12 + 12 = 24 > 0\) যেহেতু \(a_1a_2 + b_1b_2 > 0\), তাই origin যে সমদ্বিখণ্ডকের মধ্যে অবস্থিত, সেটি স্থূলকোণ। সুতরাং অপর সমদ্বিখণ্ডকটি সূক্ষ্মকোণ হবে। অতএব, সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \(7x - 7y - 1 = 0\) 🎉 ```