f(x) = 0 এর মূলদ্বয় ɑ ও ẞ হলে ও মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:

প্রদত্ত মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \), যা সমীকরণের মূল। সমীকরণটি মূলবিশিষ্ট অর্থাৎ এর মূলগুলো বাস্তব ও পৃথক। ধরা যাক, মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \)। তাহলে মূলের যোগফল ও গুণফল সম্পর্কিত সমীকরণটি হয়: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \] \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} \] এখানে, সমীকরণটি হলো: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] প্রশ্নে বলা হয়েছে, মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। আমাদের লক্ষ্য এমন একটি মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্বাচন করা, যা এই মূলদ্বয় দ্বারা সমাধান হয় এবং মূলবিশিষ্ট হয়। সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। প্রদত্ত উত্তর হলো: \[ 2x^2 + 3x - 1 = 0 \] এবার এই সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করি: \[ a = 2, \quad b = 3, \quad c = -1 \] মূলের যোগফল: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{2} \] মূলের গুণফল: \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-1}{2} \] এখন, এই মূলদ্বয় দ্বারা নতুন সমীকরণ তৈরি করি, যেখানে মূলগুলো হলো \( \alpha \) ও \( \beta \): \[ x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - \left(-\frac{3}{2}\right) x + \frac{-1}{2} = 0 \] বা, \[ x^2 + \frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = 0 \] দুটি সমানুপাতিক গুণ দ্বারা গুণনীয়ক করে সাধারণ রূপে আনলে: প্রথমে সমীকরণটি সম্পূর্ণ সংখ্যায় রূপান্তর করি, গুণফল ও যোগফল সমান রাখতে: গুণফল গুণে 2 দিয়ে গুণ করি: \[ 2x^2 + 3x - 1 = 0 \] এটি মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \) দ্বারা গঠিত মূলবিশিষ্ট সমীকরণ। সুতরাং, মূলদ্বয় \( \alpha \), \( \beta \) হলে, মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো: \[ \boxed{2x^2 + 3x - 1 = 0} \] যা প্রশ্নের উত্তর।

উপসংহার:

অতএব, মূলদ্বয় \( \alpha \), \( \beta \) হলে, মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো: \[ 2x^2 + 3x - 1 = 0 \]