ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল Δ = ?

প্রশ্ন:

ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( \Delta \) নির্ণয় করুন। উত্তর: \( \frac{abc}{4R} \)

সমাধান:

ধরা যাক, ত্রিভুজ ABC এর পাশে অক্ষাংশ \( a, b, c \) এবং এর ব্যাসার্ধ \( R \)।

প্রমাণ:

1. একটি ত্রিভুজের অর্ধেকক্ষেত্রফল (semi-perimeter) \( s \) হলো:

   \( s = \frac{a + b + c}{2} \)

2. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( \Delta \) এর সাধারণ সূত্র হলো:

   \( \Delta = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \)

3. অপরদিকে, ত্রিভুজের বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R \) এর সাথে সম্পর্ক:

   \( R = \frac{abc}{4\Delta} \)

এখানে, এই সূত্র থেকে:

\( 4R = \frac{abc}{\Delta} \)

অর্থাৎ,

\( \Delta = \frac{abc}{4 R} \)

উপসংহার:

অতএব, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো:

\( \boxed{\Delta = \frac{abc}{4 R}} \)