a এর মান কত হলে vecA=2hati+ahatj+hatk এবং vecB=4hati-2hatj-2hatk রাশি দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

ভেক্টর দুটির লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤓

প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ

এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \)। 🤔

ডট গুণফল নির্ণয়

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2) \)

\( = 8 - 2a - 2 \)

\( = 6 - 2a \)

শর্তানুসারে

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। সুতরাং,

\( 6 - 2a = 0 \)

\( \Rightarrow 2a = 6 \)

\( \Rightarrow a = \frac{6}{2} \)

\( \Rightarrow a = 3 \)

ফলাফল

অতএব, a এর মান 3 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉