Find the equation of a circle if the points P(1,2) and Q(3,8) are the endpoints of one of its diameters. 

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যার একটি ব্যাসের প্রান্তবিন্দু P(1,2) এবং Q(3,8)।

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু \( (x_1, y_1) \) এবং \( (x_2, y_2) \) হলে বৃত্তের সমীকরণ:

\( (x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0 \)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) এবং \( (x_2, y_2) = (3, 8) \)।

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ:

\( (x - 1)(x - 3) + (y - 2)(y - 8) = 0 \)

এখন, সরলীকরণ করা যাক:

\( x^2 - 3x - x + 3 + y^2 - 8y - 2y + 16 = 0 \)

\( x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0 \)

অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0 \) 🎉🎉