Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী, অঙ্কগুলো হলো: 1, 3, 5, 7, 9। এখান থেকে তিনটি ভিন্ন অঙ্ক নিয়ে ২০০ থেকে বড় তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলি তৈরি করতে হবে। আমরা জানতে চাই, এমন সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা কত।
ধাপ ১: তিন অংকের সংখ্যার সাধারণ নিয়ম:
- তিন অংকের সংখ্যা হলে প্রথম অংক ১ থেকে ৯ এর মধ্যে হবে।
- এখানে প্রথম অংক ২০০ থেকে বড় বলে, প্রথম অংক কমপক্ষে ২ হতে পারে। কিন্তু অঙ্কগুলো শুধুমাত্র 1,3,5,7,9, তাই প্রথম অংক ১ বা ৩ বা ৫ বা ৭ বা ৯ হতে পারে।
- যেহেতু সংখ্যা ২০০ থেকে বড়, তাই প্রথম অংক ১ হলে সংখ্যা ১০০ থেকে ১৯৯ এর মধ্যে হবে, যা ২০০ থেকে ছোট। তাই প্রথম অংক হিসেবে ১ থাকা যাবে না।
- ফলে, প্রথম অংক হতে পারে: 3, 5, 7 বা 9। অর্থাৎ, প্রথম অংক নির্বাচন করতে পারি 4টি উপায়ে।
ধাপ ২: দ্বিতীয় ও তৃতীয় অংক নির্বাচন:
- অঙ্কগুলো হলো: 1, 3, 5, 7, 9।
- তিনটি ভিন্ন অঙ্ক নিতে হবে।
- প্রথম অংক নির্বাচন করে নিলে, বাকি অঙ্কগুলো থেকে দুটি ভিন্ন অঙ্ক নির্বাচন করতে হবে।
- দ্বিতীয় ও তৃতীয় অংক দুটি ভিন্ন অঙ্ক হবে, এবং তারা প্রথম অংকের সাথে আলাদা হবে।
ধাপ ৩: গণনা:
প্রতিটি প্রথম অংকের জন্য:
- প্রথম অংক: 3, 5, 7, 9 (4টি উপায়)
ধরি, প্রথম অংক \(A\)। পরে, বাকি অঙ্কগুলো হচ্ছে:
\[
\{1, 3, 5, 7, 9\} \setminus \{A\}
\]
যেহেতু \(A\) একটি অঙ্কের মতো, সেটি বাদে 4টি অঙ্ক অবশিষ্ট থাকবে।
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংকের জন্য:
- 4টি বিকল্প (অঙ্কগুলো থেকে \(A\) বাদে)
- তৃতীয় অংকের জন্য:
- অবশিষ্ট অঙ্কের সংখ্যা: 3টি
তাই, প্রতিটি প্রথম অংকের জন্য:
\[
\text{সংখ্যা} = \text{অপশন দ্বিতীয় অংক} \times \text{অপশন তৃতীয় অংক} = 4 \times 3 = 12
\]
অতএব, মোট সংখ্যাগুলোর সংখ্যা:
\[
4 \times 12 = 48
\]
এবং এই সংখ্যা সবই ২০০ এর থেকে বড় হবে কারণ প্রথম অংক ৩ বা তার বেশি।
<উপসংহার:>
মোট সংখ্যার সংখ্যা = \(\boxed{48}\)
উত্তর: 48
