x-অক্ষের উপর অবস্থিত P বিন্দু থেকে (0,2) ও (6,4) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে P বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান

মনে করি, x-অক্ষের উপর অবস্থিত P বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x, 0) \)।

প্রশ্নানুসারে, P বিন্দু থেকে \( A(0, 2) \) ও \( B(6, 4) \) বিন্দুদ্বয় সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, \( PA = PB \).

📍এখন, \( PA \) এর দূরত্ব:

\( PA = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{x^2 + 4} \)

📍আবার, \( PB \) এর দূরত্ব:

\( PB = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + 16} \)

যেহেতু \( PA = PB \), সুতরাং,

\( \sqrt{x^2 + 4} = \sqrt{(x - 6)^2 + 16} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( x^2 + 4 = (x - 6)^2 + 16 \)

\( x^2 + 4 = x^2 - 12x + 36 + 16 \)

\( x^2 + 4 = x^2 - 12x + 52 \)

এখন, \( x^2 \) উভয় দিক থেকে বাদ দিয়ে পাই,

\( 4 = -12x + 52 \)

\( 12x = 52 - 4 \)

\( 12x = 48 \)

\( x = \frac{48}{12} = 4 \)

অতএব, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (4, 0) \)। 🎉