int 1/root3(1-9x) dx=?  

ধাপ ১: ∫(1/∛(1-9x)) dx কে ∫(1-9x)^-1/3 dx আকারে লেখা যায়।

ধাপ ২: এখন, প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি। ধরি, u = 1-9x। তাহলে, du = -9 dx বা dx = -1/9 du। 🤔

সুতরাং, ∫(1-9x)^-1/3 dx = ∫u^-1/3 (-1/9) du = -1/9 ∫u^-1/3 du।

ধাপ ৩: ∫u^-1/3 du = (u^{(-1/3 + 1)})/(-1/3 + 1) + C = (u^2/3)/(2/3) + C = (3/2)u^2/3 + C। 🎉

সুতরাং, -1/9 ∫u^-1/3 du = -1/9 * (3/2)u^2/3 + C = -1/6 u^2/3 + C।

ধাপ ৪: u এর মান বসিয়ে পাই, -1/6 (1-9x)^2/3 + C। 🤩

অতএব, ∫ 1/∛(1-9x) dx = -1/6 (1-9x)^2/3 + C। ✅

সুতরাং, উত্তর: -1/6 (1-9x)^2/3