\( 4(x-2)^2 + 5(y+3)^2 = 20 \) বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

দেওয়া আছে, \( 4(x-2)^2 + 5(y+3)^2 = 20 \)।

উভয় দিকে \( 20 \) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\( \frac{4(x-2)^2}{20} + \frac{5(y+3)^2}{20} = 1 \)

\( \frac{(x-2)^2}{5} + \frac{(y+3)^2}{4} = 1 \)

এটা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \( (2, -3) \)।

এখানে, \( a^2 = 5 \) এবং \( b^2 = 4 \), সুতরাং \( a = \sqrt{5} \) এবং \( b = 2 \)।

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল \( A = \pi ab \)।

অতএব, ক্ষেত্রফল \( A = \pi \cdot \sqrt{5} \cdot 2 = 2\sqrt{5}\pi \) বর্গ একক। 🎉