32 ft/sec আদিবেগ এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো । ইহার ভ্রমণকাল কত?
প্রশ্ন:
32 ft/sec আদিবেগ এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো। এর ভ্রমণকাল কত?
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের জানানো হয়েছে:
- প্রারম্ভিক গতি, \( u = 32 \text{ ft/sec} \)
- উচ্চতা বিন্দুতে নিক্ষেপের কোণ, \( \theta = 30^\circ \)
- প্রত্যক্ষ গতি সমাধানে মূলত, ভ্রমণের সময় নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ 1: উপাদান ভগ্নাংশে গতি ভাগ করা
অভিযানটির উল্লম্ব (vertical) ও অনুভূমিক (horizontal) উপাদানে গতি ভাগ করা হয়:
- উল্লম্ব গতি, \( u_y = u \sin \theta = 32 \sin 30^\circ \)
- অনুভূমিক গতি, \( u_x = u \cos \theta = 32 \cos 30^\circ \)
গণনা:
\[ u_y = 32 \times \frac{1}{2} = 16 \text{ ft/sec} \] \[ u_x = 32 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \sqrt{3} \text{ ft/sec} \]
ধাপ 2: ভ্রমণকাল নির্ণয়
প্রথমে, ভ্রমণকাল নির্ণয় করতে হবে, যখন বস্তু মাটিতে ফেরত আসে। এর জন্য, উল্লম্ব গতি ও সময়ের সম্পর্ক ব্যবহার করা হবে।
উল্লম্ব গতি অনুযায়ী, বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে। তবে, ভ্রমণকাল মূলত, উল্লম্ব গতির কারণে সম্পূর্ণ সময়।
উল্লম্ব গতি অনুযায়ী, সময়ের জন্য, যেখানে বস্তুটি উপরে যায় ও নেমে আসে, সেটি দ্বিগুণ হয়।
ধাপ 3: উপরে যাওয়ার সময় নির্ণয়
উল্লম্ব গতি কমে আসার জন্য, গতি শূন্যের সমান হয় যখন বস্তু সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়।
উল্লম্ব গতি শূন্যের সমান হয় যখন:
\[ v_y = u_y - g t_{\text{up}} = 0 \] এখানে, \( g \) হলো অবতরণ ত্বরণ, যা 32 ft/sec² (আমাদের ক্ষেত্রে, গাণিতিক মানে)। সুতরাং, \[ t_{\text{up}} = \frac{u_y}{g} = \frac{16}{32} = 0.5 \text{ sec} \]ধাপ 4: মোট ভ্রমণকাল
মোট ভ্রমণকাল, যা নিচে ফিরে আসার জন্য, দ্বিগুণ হয়:
\[ T = 2 t_{\text{up}} = 2 \times 0.5 = 1 \text{ sec} \]