y = xⁿ ও g(x) = Inx দুইটি ফাংশন।

(d^ny)/(dx^n) =কত?

\[
\text{প্রথমত, } y = x^n
\]
প্রথম ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{dy}{dx} = n x^{n-1}
\]

দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d^2 y}{dx^2} = n (n-1) x^{n-2}
\]

তৃতীয় ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d^3 y}{dx^3} = n (n-1) (n-2) x^{n-3}
\]

এভাবে, n-তম ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d^n y}{dx^n} = n (n-1) (n-2) \cdots 2 \cdots 1 \cdot x^{n - n} = n!
\]

কারণ, \( x^{0} = 1 \), তাই:
\[
\frac{d^n y}{dx^n} = n!
\]

অতএব, \(\boxed{\frac{d^n y}{dx^n} = n!}\)