A একটি 3x3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স হলে, |λA| এর মান কত?
A.
λ3|A|
B.
λ2|A|
C.
λ|A|
D.
3λ|A|
সঠিক উত্তরঃ
A.
λ3|A|
Another Explanation (5):
সমাধান:
তালিকা অনুযায়ী, ধরা যাক একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্স \(A\) এর স্বতন্ত্র মান (eigenvalues) হলো \(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\)। তাহলে, এই ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট \(|A|\) (অর্থাৎ \(\det(A)\)) হলো: \[ |A| = \lambda_1 \times \lambda_2 \times \lambda_3 \] এবং যদি \( \lambda \) একটি স্কেলার হয়, তাহলে ম্যাট্রিক্সের স্কেলিং করলে: \[ |\lambda A| = |\lambda I \times A| = |\lambda I| \times |A| = \lambda^3 \times |A| \] কারণ, একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্সের জন্য, স্কেলিং করলে ডিটারমিন্যান্টের মান: \[ |\lambda A| = \lambda^3 |A| \] অতএব, প্রশ্নে উল্লেখিত হলে: \[ |\lambda A| = \lambda^3 |A| \]উত্তর:
\( \lambda^3 |A| \)Related Questions (Any University/Year)
- x এর কোন কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে ? |(x^2,x,2),(2,1,1),(0,0,-5)|
- যদি |[a,0,1],[3,2,5],[4,0,3]|=10 হয়, তবে a এর মান কত?
- |(3+x,2,4),(2,x+3,4),(2,4,x+3)|=0
- |(ɑ,ɑ,x),(β,β,β),(θ,x,θ)|=0,x=?
- |(x + ω²,ω,1),(ω,ω^2,1+x),(1,ω+x,ω^2)|=0 হলে, x = ?
- বিস্তার না করে দেখাও যে, |(2,a,6-a),(3,b,9-b),(9,c,27-c)|=0
- নির্ণায়ক |[1,a,b+c],[1,b,c+a],[1,c,a+b]| এর মান কোনটি?
- নিচের কোনটির নির্ণায়কের মান শূন্য ?
- M=[(2xy,x^2,y^2),(x^2,y^2,2xy),(y^2,2xy,x^2)] দেখাও যে, det(M)= -(x3+y3)2
- ax + hy + g = 0 এবং hx + by + f= 0 সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু ( ɑ, β)gɑ + fβ + c = 0 হলে, |(a,h,g),(h,b,f),(g,f,c)|=0 এর সত্যতা যাচাই কর।
- P= [[1+x^2-y^2,2xy,2y],[2xy,1-x^2+y^2,-2x],[-2y,2x,1-x^2-y^2]] এবং f(x) =x3-3x+2ldet(p)=0 হলে প্রমান কর যে ,x2+y2=-1
- |(13,0,25,0),(0,13,30,5),(10,3,40,15),(7,6,28,3)| এর মান কত?
- [(1,4,1),(1,0,0),(1,4,1)] এর মান কত?
- |(2,3,x),(1,4,x),(1,3,1+x)| = 0 হলে x এর মান কত হবে?
- A=[ (4x,8),(2x,x)] একটি ম্যাট্রিক্স। x এর কোন মানের জন্য A ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান সর্বোচ্চ হবে?
- A=[((b+c)^2,a^2,bc),((c+a)^2,b^2,ca),((a+b)^2,c^2,ab)],B=[(1,0,1),(0,2,0),(3,0,1)],C=[(x),(y),(z)],D=[(1),(2),(1)]দেখাও যে, det A=(a²+b²+c²) (a+b+c)(a-b) (b-c)(c-a).
- দৃশ্যকল্প : A=[(x,y,z),(2x^3+1,2y^3+1,2z^3+1),(x^2,y^2,z^2)] B=[(2,0,-1),(1,3,1),(1,2,1)] প্রমাণ কর যে, det(A)=(2xyz+1) (x-y) (y-z)(z-x).
- ω যদি এককের একটি জটিল ঘনমূল হয়, তবে প্রদত্ত নির্ণায়কটির মান:
- 3×3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D|=10 হলে, |(3D)−1|। এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = 3x² + 5xদৃশ্যকল্প- ২: B=[(l,m,n),(l^2,m^2,n^2),(l^3-1,m^3-1,n^3-1)] দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,|B|=(lmn-1)(l-m)(m-n)(n-l)
- ω যদি 1 এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে, abs((1,ω,ω^2),(ω,ω^2,1),(ω^2,1,ω))নির্ণায়কটির মান কত?
- |(26,6,11),(36,5,26),(63,13,37)|
- হলে x এর মান কত হবে ?
- নির্ণায়ক |(x+y, x, y), (x, x+z, z), (y, z, y+z)| এর মান কত?
- |(3,4,5),(6,7,8),(0,2,0)| - এর মান কত?
