দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হলে মধ্যবর্তী কোন কত?

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় 📐

মনে করি, দুটি সমান মানের ভেক্টর P এবং Q একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করছে। এদের লব্ধি R এর মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান, অর্থাৎ |R| = |P| = |Q|। 🧐 আমাদের ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ (θ) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির সূত্র:
\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta} \)

যেহেতু |R| = |P| = |Q|, তাই আমরা লিখতে পারি:
\( P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:
\( P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta \)
\( P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos\theta \)
\( -P^2 = 2P^2\cos\theta \)
\( \cos\theta = -\frac{1}{2} \)

সুতরাং,
\( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \)
\( \theta = 120^\circ \) 🎉

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°। 🥳