π/2<θ<π এবং  sinθ=3/5 হলে—

1. cosθ = 2/5
2. tan²θ = 9/16
3. secθ.tanθ = 15/16

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া আছে: \[ \frac{\pi}{2} < \theta < \pi, \quad \text{এবং} \quad \sin \theta = \frac{3}{5} \] আমরা এই তথ্য থেকে অন্যান্য ট্রিগোনোমেট্রিক মান নির্ণয় করব। --- প্রথমে, \(\sin \theta = \frac{3}{5}\) থেকে \(\cos \theta\) নির্ণয় করি। তালিকা অনুযায়ী, চতুর্থাংশের মধ্যে \(\theta\) থাকায়, যেখানে \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\), অর্থাৎ দ্বিতীয় চতুরাংশে, সেখানে \(\sin \theta > 0\) এবং \(\cos \theta < 0\) হয়। \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] অতএব, \[ \cos \theta = \pm \frac{4}{5} \] কিন্তু, চতুর্থাংশের মধ্যে \(\cos \theta < 0\), সুতরাং, \[ \cos \theta = -\frac{4}{5} \] --- এখন, \(\tan \theta\) নির্ণয় করি: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \] তাহলে, \[ \tan^2 \theta = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \] অর্থাৎ, **বিকল্প ii** সঠিক। --- এখন, \(\sec \theta\) ও \(\tan \theta\) ব্যবহার করে, \(\sec \theta \times \tan \theta\) নির্ণয় করি: \[ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{-\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4} \] তাই, \[ \sec \theta \times \tan \theta = -\frac{5}{4} \times -\frac{3}{4} = \frac{15}{16} \] অর্থাৎ, **বিকল্প iii** সঠিক। --- সারসংক্ষেপে, উভয় বিকল্প ii ও iii সঠিক। সুতরাং, সঠিক উত্তর হল: **উত্তর: "ii ও iii"** --- **পূর্ণ সমাধান HTML কোডে:** ```html

প্রথমে, দেওয়া আছে:

sin θ = 3/5, যেখানে π/2 < θ < π

চতুর্থাংশের মধ্যে থাকায়, যেখানে sin θ > 0 এবং cos θ < 0।

---

ধাপ 1: cos θ নির্ণয়

cos² θ = 1 - sin² θ = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25

অতএব,

cos θ = -√(16/25) = -4/5 (কারণ চতুর্থাংশে, cos θ নেতিবাচক)

ধাপ 2: tan² θ নির্ণয়

tan θ = sin θ / cos θ = (3/5) / (-4/5) = -3/4

tan² θ = (-3/4)² = 9/16

অর্থাৎ, বিকল্প ii সঠিক।

ধাপ 3: sec θ × tan θ নির্ণয়

sec θ = 1 / cos θ = 1 / (-4/5) = -5/4

sec θ × tan θ = (-5/4) × (-3/4) = 15/16

অর্থাৎ, বিকল্প iii সঠিক।

সারসংক্ষেপ:

• বিকল্প ii সঠিক।
• বিকল্প iii সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর হল: "ii ও iii"

```