y=sin^-1x ফাংশনটির রেঞ্জ -
MBSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)MBSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
-pi/2≤y≤pi/2
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ \( y = \sin^{-1} x \) ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয় করুন।
সমাধানঃ
আমরা জানি, \(\sin^{-1} x\) বা আর্সাইন ফাংশনটি মূলত সাইন ফাংশনের ইনভার্স। এটি এর ডোমেইন হলো \(-1 \leq x \leq 1\), এবং এর রেঞ্জ হলো সেই মানগুলো যা \(\sin y = x\) সমাধান করতে পারে।
অর্থাৎ, \(\sin y = x\) সমাধান করতে পারা মানগুলো হলো:
\[ -1 \leq x \leq 1 \]এখন, \(\sin y\) এর মান সর্বদা \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে, এবং \(\sin y\) এর ইনভার্সের জন্য উপযুক্ত y এর মান নির্ধারিত হয়।
সাইন ফাংশনের ইনভার্সের জন্য, অর্থাৎ \(\sin^{-1} x\) এর জন্য, মূল মানের সীমা হলো:
\[ - \frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \]অতএব,
উত্তরঃ
\[ - \frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \]