যদি \( e^y = x^x \) হয় তাহলে \( y \) এর ডোমেন কোনটি?
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
E.
\( \{x : x > 0\} \)
Explanation: Solve: \( e^y = x^x \)। অর্থাৎ, \( \ln e^y = \ln x^x \)। অর্থাৎ, \( y \ln e = x \ln x \)। অতএব, \( y = x \ln x \)। এখানে, \( x \) কে ধনাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, ডোমেন \( \\{x \in R: x > 0\\} \)। Ans. (E)
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( e^y = x^x \) হলে, \( y \) এর ডোমেন নির্ণয় করো। 🤔
সমাধান:
আমরা জানি, \( e^y = x^x \)। উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিলে পাই,
\( \ln(e^y) = \ln(x^x) \)
\( \therefore y = x \ln(x) \)
\( y \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য \( \ln(x) \) সংজ্ঞায়িত হতে হবে। আমরা জানি, \( \ln(x) \) শুধুমাত্র \( x > 0 \) এর জন্য সংজ্ঞায়িত।
সুতরাং, \( y \) এর ডোমেন হলো \( \{x : x > 0\} \)। 🎉
```