ΔABC এর বাহুগুলো 3,4 ও 5 একক হলে cos2A + cos2 B+ cos2C= কত?
A. -1
B. 1
C. 0
D.
-1/2
DU.7ClgScienceউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসহগুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Topic Practice)DU.7Clg - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ΔABC এর বাহুগুলো 3, 4 ও 5 একক। যেহেতু \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\), তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ 📐। এক্ষেত্রে, C কোণটি সমকোণ, অর্থাৎ \(C = 90^\circ\)।
সুতরাং, \(cos C = cos 90^\circ = 0\).
এখন, \(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক। অর্থাৎ, \(A + B = 90^\circ\), সুতরাং \(B = 90^\circ - A\)।
তাহলে, \(cos B = cos (90^\circ - A) = sin A\).
সুতরাং, \(cos^2 B = sin^2 A\).
অতএব, \(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = cos^2 A + sin^2 A + 0^2 = 1 + 0 = 1\).
সুতরাং, \(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = 1\) 🎉।
```Related Questions (Any University/Year)
- P=cosecX, Q=secX, R = cosecY, S = secYপ্রমাণ কর যে, p+ sqrt3 q = 4tan50°, যখন X=20°
- \( \csc x = 2 \) এবং \( \cot x = -\sqrt{3} \) হলে, কোনটি সত্য?
- f(x)=sin x এবং g(x)=cos x.f(x)+f(y)=p এবং g(x)+g(y)=q হলে প্রমাণ কর যে f((x-y)/2)=pm1/2sqrt(4-p^2-q^2)
- Sinθ+Cosθ=Sinα+Cosα হলে, θ+ α = কত?
- θ একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণী হলে যেখানে সমীকরণ 2sin^2theta=3costheta:theta এর মান কত ?
- |(cos15°,sin15°),(sin75°,cos75°)| =?
- একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে যথাক্রমে 70053'51" এবং 3706'9" হলে তৃতীয় কোণটির মান রেডিয়ানে কত?
- ΔABC এর তিনটি বাহুর অনুপাত a:b:c = 3 : 7 : 5 হলে B কোণের মান
- SinA+CosA=SinB+CosB হলে, A+B=?
- sectheta=-2,90^0<theta<180^0 হলে, theta=?
- ABC ত্রিভুজের a: b: c: = 3 : 7 : 5: হলে ∠B =?
- উদ্দীপক-i: ΔАВС এ A + B + C = πউদ্দীপক-ii: উদ্দীপক-iiথেকে প্রমাণ কর যে tan((C-A)/2)=(c-a)/(c+a)cot(B/2)
- (a+b+c) (b+c-a)=3bc হলে SinA এর মান কত?
- যেখানে, ɑ+β+ɤ=πcosP= sinQ -cosR হলে দেখাও যে, PQR ত্রিভুজটি সমকোণী।
- যদি \( \cos A = \frac{4}{5} \) হয়, তবে \( \frac{1+\tan^2 A}{1-\tan^2 A} \) এর মান-
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = cosx.দৃশ্যকল্প-২: f(ɑ)+f(β) = a এবং f(π/2 -ɑ)+f(π/2-β)= b হলে প্রমাণ কর যে, sin((alpha+beta)/2)=pmb/(sqrt(a^2+b^2)
- ABC সমবাহু ত্রিভুজে 2SinA/2 এর মান কোনটি?
- cottheta=12/5 (pi < theta <3pi/2) হলে Sectheta এর মান কত ?
- নিচের কোনটি ভুল?
- একটি ত্রিভুজের A,B এবং C কোণের বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a,b এবং c. sinA =1/3, sinB=2/5 এবং a=3 হলে b = কত?
- 4cos theta cos((2pi)/3 + theta) cos((4pi)/3 + theta) কে cos 3θ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
- cosA + cosC = sinB , হলে sin(B+C) এর মান কত?
- sinA=12/13 হলে tanA এর মান হয়-
- একটি এিভুজের তিনটি কোনের অনুপাত 3:4:5 হলে কোন তিনটি ডিগ্রিতে প্রকাশ করো
