\( \frac{y^2}{64} - \frac{x^2}{36} = 1 \) অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

দেওয়া অধিবৃত্তটির সমীকরণ হলো:

\[ \frac{y^2}{64} - \frac{x^2}{36} = 1 \]

এটি একটি মধ্যবর্তী আকারে থাকা হাইপারবোলা, যেখানে:

• অক্ষের বিন্যাস: \(y\)-অক্ষের উপর অক্ষবিশিষ্ট (vertical transverse axis)।
• অক্ষের দৈর্ঘ্য: মূল অক্ষের জন্য, \(a^2 = 64 \Rightarrow a = 8\).
• অক্ষের প্রশস্ততা: অতিরিক্ত অক্ষের জন্য, \(b^2 = 36 \Rightarrow b = 6\)।

শীর্ষবিন্দু বা অ্যাক্সিসের শীর্ষ বিন্দু হলো সেই বিন্দু যেখানে হাইপারবোলার আক্ষের গমনাবর্তে পৌঁছায়। যেহেতু এটি \(y\)-অক্ষের উপর, তাই শীর্ষবিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক হবে:

\[ (0, \pm a) = (0, \pm 8) \]

তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত? অর্থাৎ, এই দুটি বিন্দু হলো:

\[ \boxed{(0, 8)} \quad \text{এবং} \quad (0, -8) \]

তাই, উত্তর হলো: (0, 8) এবং (0, -8)।