3x - 2x = 1 এবং 6x - 4y + 9 = 0 রেখা দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দুটি সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ 3x - 2y = 1 \qquad \text{(১)} \] \[ 6x - 4y + 9 = 0 \qquad \text{(২)} \] লক্ষ্য করি, দ্বিতীয় সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করলে পাই: \[ 3x - 2y + \frac{9}{2} = 0 \qquad \text{(৩)} \] এখন, (১) নং এবং (৩) নং সমীকরণ দুইটি একই সরলরেখা নির্দেশ করে, শুধু ধ্রুবক পদের ভিন্নতা রয়েছে।🤔 দুটি সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র: যদি \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) দুটি সমান্তরাল সরলরেখা হয়, তবে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব, \[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] এখানে, \(a = 3\), \(b = -2\), \(c_1 = -1\) এবং \(c_2 = \frac{9}{2}\)। অতএব, দূরত্ব \(d\) হবে: \[ d = \frac{|\frac{9}{2} - (-1)|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} = \frac{|\frac{9}{2} + 1|}{\sqrt{9 + 4}} = \frac{|\frac{11}{2}|}{\sqrt{13}} = \frac{11}{2\sqrt{13}} \] সুতরাং, নির্ণেয় দূরত্ব \(\frac{11}{2\sqrt{13}}\) একক। 🎉 ```