cos(sin^-1 (1/4) + cos^-1 (1/4))   এর মান কত? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos(\sin^{-1} \frac{1}{4} + \cos^{-1} \frac{1}{4})\) উত্তর: \(\frac{\pi}{2}\) সমাধান: ধরা যাক, \[ A = \sin^{-1} \frac{1}{4} \] এবং, \[ B = \cos^{-1} \frac{1}{4} \] তাহলে, আমাদের লক্ষ্য হলো: \[ \cos(A + B) \] প্রথমে, \(A\) ও \(B\) এর মান বোঝা যাক: \[ \sin A = \frac{1}{4} \] এবং, \[ \cos B = \frac{1}{4} \] \[ \sin A = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \] \[ \cos B = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \] (উল্লেখ্য, \(\sin^{-1} \frac{1}{4}\) এর জন্য \(A\) এর মান প্রথম চতুর্থাংশে, যেখানে \(\sin A > 0\); এবং \(\cos^{-1} \frac{1}{4}\) এর জন্য \(B\) এর মান প্রথম চতুর্থাংশে, যেখানে \(\cos B > 0\).) এখন, \(\cos(A + B)\) এর সূত্র: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] প্রতিস্থাপন করি: \[ \cos(A + B) = \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right) \left(\frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{4}\right) \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{15}}{4} \times \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \times \frac{\sqrt{15}}{4} \] \[ = \frac{\sqrt{15}}{16} - \frac{\sqrt{15}}{16} = 0 \] অতএব, \[ \cos(A + B) = 0 \] এবং, যেহেতু \(\cos(A + B) = 0\), তাহলে, \[ A + B = \frac{\pi}{2} \quad (\text{প্রথম চতুর্থাংশে}) \] অতএব, \[ \boxed{\cos(\sin^{-1} \frac{1}{4} + \cos^{-1} \frac{1}{4}) = 0} \] উল্লেখ্য, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে দেওয়া "π/2" সম্ভবত ভুল বা টাইপো; সত্য মান হলো 0।