C/√2 বেগে চলমান m_o স্থির ভরের কোনো কনার ভরবেগ কোনটি?  [C হলো আলোর বেগ]

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী, একটি ভর \(m_0\) একটি বেগে চলেছে \(v = \frac{C}{\sqrt{2}}\)। এখানে, \(C\) হলো আলোর গতি। আমরা জানি, ভরের চলন্ত অবস্থা অনুযায়ী কনার ভরবেগ (relativistic momentum) দেওয়া হয়: \[ p = \gamma m_0 v \] এখানে, \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{C^2}}} \] অর্থাৎ, কনার ভরবেগ: \[ p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{C^2}}} \] প্রশ্নে দেওয়া, \(v = \frac{C}{\sqrt{2}}\), তাহলে: \[ \frac{v^2}{C^2} = \frac{\left(\frac{C}{\sqrt{2}}\right)^2}{C^2} = \frac{\frac{C^2}{2}}{C^2} = \frac{1}{2} \] অতএব, \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} \] এখন, \[ p = \gamma m_0 v = \sqrt{2} \times m_0 \times \frac{C}{\sqrt{2}} = m_0 C \] সুতরাং, কনার ভরবেগ হল: \[ \boxed{m_0 C} \]