কোনো জড় বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 42N এবং 24N মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। যদি তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু BA এর বর্ধিতাংশকে C বিন্দুতে ছেদ করে তবে AB: BC = কত? 

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া:

• A বিন্দুতে বল \(F_A = 42\,N\)
• B বিন্দুতে বল \(F_B = 24\,N\)
• দুটি বলই অসদৃশ এবং সমান্তরাল।

আমরা জানি, লব্ধি বলের ক্রিয়াবিন্দু \( \vec{R} \) এর মান:

\( \vec{R} = \vec{F}_A + \vec{F}_B \)

এখানে, বল দুটো অসদৃশ ও সমান্তরাল, অর্থাৎ, একে অন্যের বিপরীত দিকের।

ধরা যাক, বল দুটো একই দিকের নয়।

ধাপ 1: বলের দিক নির্ণয়

ধরা যাক, বল \(F_A\) এবং \(F_B\) একে অন্যের বিপরীত দিকের।

তাহলে, লব্ধিবিন্দু \( C \) বলের লব্ধি ক্রিয়ার বিন্দু থেকে নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ 2: বলের ক্রিয়া বিন্দু থেকে লব্ধি বলের বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব নির্ণয়

তাদের লব্ধি বলের ক্রিয়া বিন্দু \( BA \) এর বর্ধিতাংশকে \( C \) বিন্দুতে ছেদ করে।

নিয়ম অনুসারে, লব্ধি বলের ক্রিয়াবিন্দু এর অনুপাত হবে বলের মানের বিপরীত অনুপাত।

অর্থাৎ, যদি \( AB \) এবং \( BC \) হয়, তবে:

\( \frac{AB}{BC} = \frac{F_B}{F_A} \)

কারণ, বলের মানের অনুপাত লব্ধি বলের মানের বিপরীত।

ধাপ 3: অনুপাত নির্ণয়

সুতরাং,

\( \frac{AB}{BC} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7} \)

ধাপ 4: সমাধান

অর্থাৎ,

AB : BC = 4 : 7

অবশেষে, সমতুল্য অনুপাত দিয়ে লিখলে: 3:7।

তাই, উত্তর: AB : BC = 3 : 7