3x+4y+2=0 এবং 3x+4y+5=0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

A. 3/5

B. 3/25

C. 3

D. 5/3

সঠিক উত্তরঃ A. 3/5

Another Explanation (5):

প্রদত্ত রেখাগুলি হল:

\[ 3x + 4y + 2 = 0 \quad \text{(রেখা 1)} \]
\[ 3x + 4y + 5 = 0 \quad \text{(রেখা 2)} \]

প্রথমে, দেখা যাচ্ছে যে, রেখাগুলি সমান্তরাল কারণ তাদের সমীকরণের লাইনার কোঅফিসিয়েন্টগুলো (3 ও 4) একই।

দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হল:

\[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

যেখানে, - \( a = 3 \), - \( b = 4 \), - \( c_1 = 2 \), - \( c_2 = 5 \). অর্থাৎ,

\[ d = \frac{|5 - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{3}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5} \]

অতএব, উভয় রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব হল \(\boxed{\frac{3}{5}}\)।