int_0^1xe^xdx=? 

Explanation:

Another Explanation (5):

সমাধান

আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করে এই ইন্টিগ্রালটির মান বের করব। 🤩 ধরি, \(u = x\) এবং \(dv = e^x dx\) তাহলে, \(du = dx\) এবং \(v = \int e^x dx = e^x\) এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস-এর সূত্র ব্যবহার করে: \(\int u dv = uv - \int v du\) অতএব, \(\int_0^1 x e^x dx = \left[x e^x\right]_0^1 - \int_0^1 e^x dx\) এখন আমরা প্রতিটি অংশের মান বের করি: \(\left[x e^x\right]_0^1 = (1 \cdot e^1) - (0 \cdot e^0) = e - 0 = e\) এবং, \(\int_0^1 e^x dx = \left[e^x\right]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1\) সুতরাং, \(\int_0^1 x e^x dx = e - (e - 1) = e - e + 1 = 1\) সুতরাং, \(\int_0^1 x e^x dx = 1\) 🎉