A=[(2,-1),(5,-3)] হলে, নিচের কোনটির মান A^-1?

Another Explanation (5): প্রথমে আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিস \( A \) হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} \] এর ইনভার্স বের করার জন্য প্???থমে ডিটারমিন্যান্ট \( \det(A) \) হিসাব করি: \[ \det(A) = (2)(-3) - (-1)(5) = -6 + 5 = -1 \] যেহেতু ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়, তাই ইনভার্স অস্তিত্বে আছে। ইনভার্সের সূত্র অনুযায়ী: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) \] অ্যাডজজেন্ট (adjoint) বা কনজুগেট ট্রান্সপোজ হলো: \[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} \] অতএব, \[ A^{-1} = \frac{1}{-1} \times \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix} \] সুতরাং, ইনভার্স ম্যাট্রিস হলো: \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix} \] উত্তর: \(\boxed{\left[\begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 5 & -2 \end{array}\right]}\)