(3,-2) বিন্দু থেকে 4x - 3y = 10 রেখার লম্ব দূরত্ব কত?

দেওয়া আছে, বিন্দুটি \( (3, -2) \) এবং রেখার সমীকরণ \( 4x - 3y = 10 \)।

কোনো বিন্দু \( (x_1, y_1) \) থেকে \( Ax + By + C = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র:

\[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

প্রদত্ত বিন্দু \( (3, -2) \) এবং রেখার সমীকরণ \( 4x - 3y - 10 = 0 \) তুলনা করে পাই, \( A = 4, B = -3, C = -10, x_1 = 3, y_1 = -2 \)।

সুতরাং, লম্ব দূরত্ব:

\[d = \frac{|4(3) - 3(-2) - 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\]

\[= \frac{|12 + 6 - 10|}{\sqrt{16 + 9}}\]

\[= \frac{|8|}{\sqrt{25}}\]

\[= \frac{8}{5}\]

অতএব, নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব \( \frac{8}{5} \) একক। 🎉