সমাধান

ধরি, \(P(4, K)\) একটি বিন্দু এবং এর \(x\) অক্ষ থেকে দূরত্ব \(d_x\) এবং \(A(-5, -7)\) থেকে দূরত্ব \(d_A\)।

x অক্ষ থেকে দূরত্ব

\(P(4, K)\) বিন্দুর \(x\) অক্ষ থেকে দূরত্ব \(d_x = |K|\)।

\(A(-5, -7)\) থেকে দূরত্ব

\(P(4, K)\) এবং \(A(-5, -7)\) এর মধ্যে দূরত্ব:

\(d_A = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (K - (-7))^2}\)

\(d_A = \sqrt{(4 + 5)^2 + (K + 7)^2}\)

\(d_A = \sqrt{9^2 + (K + 7)^2}\)

\(d_A = \sqrt{81 + (K + 7)^2}\)

শর্তানুসারে

\(d_x = d_A\)

\(|K| = \sqrt{81 + (K + 7)^2}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(K^2 = 81 + (K + 7)^2\)

\(K^2 = 81 + K^2 + 14K + 49\)

\(0 = 130 + 14K\)

\(14K = -130\)

\(K = \frac{-130}{14}\)

\(K = \frac{-65}{7}\)

অতএব, \(K\) এর মান \(\frac{-65}{7}\)। 🎉