n পূর্ণসংখ্যা হলে, cos 3θ = 1/2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের সমীকরণ হলো: \[ \cos 3\theta = \frac{1}{2} \] আমরা জানি যে, \[ \cos x = \frac{1}{2} \] একটি মৌলিক সমাধান হলো: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] অর্থাৎ, যদি \(x = 3\theta\), তবে: \[ 3\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] অতএব, \[ \theta = \pm \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] এখন, \(k\) কে পূর্ণসংখ্যা \(n\) দ্বারা প্রতিস্থাপন করলে: \[ \theta = \pm \frac{\pi}{9} + \frac{2n\pi}{3} \] অথবা, \[ \theta = \frac{2n\pi}{3} \pm \frac{\pi}{9} \] এখানে, \(n\) পূর্ণসংখ্যা। অতএব, সমাধানের সাধারণ রূপ হলো: \[ \boxed{ \theta = \frac{2}{3} n \pi \pm \frac{\pi}{9} } \] যেখানে, \(n \in \mathbb{Z}\)।