3x+y=12 সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ 3x + y = 12 \] এটি একটি সরলরেখা। অক্ষদ্বয়ের সাথে এটি কিসের ত্রিভুজ তৈরি করে তা নির্ণয় করতে, আমাদের দেখতে হবে এই রেখাটি অক্ষবর্গ (অক্ষরূপে \(x\) ও \(y\)-অক্ষ) কে কোথায় কেটে যায়। প্রথমে, \(x = 0\) দিলে: \[ 3(0) + y = 12 \Rightarrow y = 12 \] অর্থাৎ, এই রেখা \(y\)-অক্ষে \(12\) বিন্দুতে কেটে যায়। পরবর্তী, \(y = 0\) দিলে: \[ 3x + 0 = 12 \Rightarrow x = 4 \] অর্থাৎ, এই রেখা \(x\)-অক্ষে \(4\) বিন্দুতে কেটে যায়। এখন, এই রেখাটি অক্ষের সাথে কেটে যাওয়ার বিন্দুগুলি হলো: - \(x\)-অক্ষে: \((4, 0)\) - \(y\)-অক্ষে: \((0, 12)\) এবং, ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু হলো অক্ষের ক্রসিং পয়েন্টে, যেখানে রেখা অক্ষের সাথে অঙ্কুপ্রান্তে কেটে যায়। এই তিনটি বিন্দু হলো: - \((0,0)\) (অক্ষের মিলিত বিন্দু) - \((4, 0)\) - \((0, 12)\) এখন, এই তিনটি বিন্দুর মাধ্যমে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \] এখানে, base হলো \(x\)-অক্ষে \(\text{from } (0,0) \text{ to } (4,0)\) এর দৈর্ঘ্য: \[ \text{base} = 4 \] এবং, height হলো \(y\)-অক্ষে \(\text{from } (0,0) \text{ to } (0,12)\): \[ \text{height} = 12 \] অতএব, \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 2 \times 12 = 24 \] উত্তর: \[ \boxed{24} \]